pn small signal

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.4.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.20.2%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_test%20%3D%20Path(__file__).parent%20%2F%20%22images%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_test.exists()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20Path(__file__).parent%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20FileNotFoundError%0A%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20IMAGE_BASE%20%3D%20%22https%3A%2F%2Fjoyce-poon.github.io%2FECE350%2Fpn-small-sig%2Fimages%22%20if%20ASSET_DIR%20is%20None%20else%20str(ASSET_DIR%20%2F%20%22images%22)%0A%0A%20%20%20%20q%20%3D%201.6e-19%20%20%23%20C%0A%20%20%20%20kT%20%3D%200.02585%20%20%23%20eV%20at%20300K%0A%20%20%20%20ni_Si%20%3D%201.1e10%20%20%23%20cm%5E-3%20for%20Si%20at%20300K%0A%20%20%20%20eps_s%20%3D%2011.7%20*%208.854e-14%20%20%23%20F%2Fcm%20(Si%20permittivity)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20PN%20Junction%3A%20Small-Signal%20Models%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ECE350%2C%20Lecture%2022%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20This%20interactive%20notebook%20covers%20the%20small-signal%20AC%20behaviour%20of%20a%20PN%20junction%20diode%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.%20Small-signal%20analysis%20setup%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.%20Reverse%20bias%20small-signal%20model%0A%20%20%20%20%20%20%20%203.%20Forward%20bias%20small-signal%20model%0A%20%20%20%20%20%20%20%204.%20Interactive%3A%20capacitance%20and%20impedance%20vs.%20voltage%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20IMAGE_BASE%2C%20eps_s%2C%20kT%2C%20mo%2C%20ni_Si%2C%20np%2C%20plt%2C%20q%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Small-Signal%20Analysis%20Setup%0A%0A%20%20%20%20We%20apply%20a%20total%20voltage%20consisting%20of%20a%20DC%20bias%20plus%20a%20small%20AC%20perturbation%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24V%20%3D%20V_%7BDC%7D%20%2B%20v(t)%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%7Cv%7C%20%5Cll%20%7CV_%7BDC%7D%7C%24%20and%20the%20AC%20signal%20is%20sinusoidal%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24v(t)%20%3D%20v_%7Bac%7D%20%5Csin(%5Comega%20t)%24%24%0A%0A%20%20%20%20This%20allows%20us%20to%20characterize%20the%20**frequency%20response**%20of%20the%20diode%20near%20its%20operating%20point.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Phasor%20(Complex)%20Notation%0A%0A%20%20%20%20Using%20phasors%20(%24v(t)%20%3D%20%5Chat%7BV%7De%5E%7Bj%5Comega%20t%7D%24%2C%20%24i(t)%20%3D%20%5Chat%7BI%7De%5E%7Bj%5Comega%20t%7D%24)%2C%20we%20define%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Impedance%3A**%20%24Z%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Chat%7BV%7D%7D%7B%5Chat%7BI%7D%7D%24%0A%0A%20%20%20%20-%20**Admittance%3A**%20%24Y%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7BZ%7D%20%3D%20G%20%2B%20j%5Comega%20C%24%0A%0A%20%20%20%20where%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24G%24%20is%20the%20**small-signal%20conductance**%0A%20%20%20%20-%20%24C%24%20is%20the%20capacitance%0A%0A%20%20%20%20Both%20%24G%24%20and%20%24C%24%20are%20evaluated%20at%20the%20DC%20operating%20point%20%24V_%7BDC%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20Since%20%24%5Chat%7BI%7D%20%3D%20Y%20%5Chat%7BV%7D%24%2C%20%24Y%24%20is%20the%20transfer%20function%20from%20the%20small-signal%20voltage%20amplitude%20to%20the%20current.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(IMAGE_BASE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%23%23%20Reverse%20Bias%20Small-Signal%20Model%22%22%22)%0A%20%20%20%20_text%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Under%20reverse%20bias%2C%20the%20small-signal%20model%20simplifies%20considerably%3A%0A%0A%20%20%20%20**Capacitance%3A**%20Only%20the%20depletion%20capacitance%20remains%2C%20since%20there%20is%20negligible%20minority%20carrier%20injection%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24C%20%3D%20C_%7Bdep%7D%20%3D%20A%5C%2C%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_s%7D%7BW_%7Bdep%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20**Conductance%3A**%20Starting%20from%20the%20diode%20equation%20%24I%20%3D%20I_0(e%5E%7BqV%2Fk_BT%7D%20-%201)%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24G%20%3D%20%5Cfrac%7BdI%7D%7BdV%7D%5Cbigg%7C_%7BV_%7BDC%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bq%7D%7Bk_BT%7D(I_%7BDC%7D%20%2B%20I_0)%24%24%0A%0A%20%20%20%20For%20reverse%20bias%2C%20%24I_%7BDC%7D%20%5Capprox%20-I_0%24%2C%20so%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24G%20%5Capprox%200%24%24%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_img%20%3D%20mo.image(src%3Df%22%7BIMAGE_BASE%7D%2Fsmallsig_revbias.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_header%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_text%2C%20_img%5D%2C%20widths%3D%5B0.7%2C%200.3%5D%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(IMAGE_BASE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%23%23%20Forward%20Bias%20Small-Signal%20Model%22%22%22)%0A%20%20%20%20_text%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20addition%20to%20depletion%20capacitance%2C%20we%20must%20account%20for%20**diffusion%20capacitance**%20due%20to%20minority%20carriers%20injected%20into%20the%20N%20and%20P%20regions.%0A%0A%20%20%20%20**Diffusion%20capacitance%3A**%0A%0A%20%20%20%20%24%24C_%7B%5Ctext%7Bdiff%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BdQ%7D%7BdV%7D%5Cbigg%7C_%7BV_%7BDC%7D%7D%20%3D%20%5Ctau_s%20%5Cfrac%7BdI%7D%7BdV%7D%5Cbigg%7C_%7BV_%7BDC%7D%7D%20%5Capprox%20%5Ctau_s%20%5Cfrac%7BqI_%7BDC%7D%7D%7BkT%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%5Ctau_s%24%20is%20the%20**recombination%20lifetime**%20(charge%20storage%20time).%20For%20sufficiently%20high%20%24I_%7BDC%7D%24%2C%20%24C_%7B%5Ctext%7Bdiff%7D%7D%24%20dominates%20over%20the%20depletion%20capacitance.%0A%0A%20%20%20%20The%20current%20is%20related%20to%20the%20stored%20charge%20by%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24I%20%3D%20%5Cfrac%7BQ_P%7D%7B%5Ctau_p%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%7CQ_N%7C%7D%7B%5Ctau_n%7D%20%5Csim%20%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5Ctau_s%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20i.e.%2C%20the%20rate%20of%20charge%20injection%20into%20the%20P%20and%20N%20sides%20is%20the%20current.%0A%0A%20%20%20%20**Conductance**%20(%24I%20%5Cgg%20I_0%24%20in%20forward%20bias)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24G%20%3D%20%5Cfrac%7Bq%7D%7BkT%7D(I_%7BDC%7D%20%2B%20I_0)%20%5Capprox%20%5Cfrac%7Bq%7D%7BkT%7D%5C%2CI_%7BDC%7D%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_img%20%3D%20mo.image(src%3Df%22%7BIMAGE_BASE%7D%2Fsmallsig_forwardbias.png%22%2C%20width%3D%22100%25%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_header%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_text%2C%20_img%5D%2C%20widths%3D%5B0.6%2C%200.4%5D%2C%20align%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20V_DC_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24V_%7BDC%7D%24%20(V)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20log_Na_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D19%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D17%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22log(%24N_a%24)%20%5Bcm%E2%81%BB%C2%B3%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20log_Nd_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D19%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22log(%24N_d%24)%20%5Bcm%E2%81%BB%C2%B3%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20log_Is_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D-8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D-10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22log(%24I_0%24)%20%5BA%5D%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20tau_s_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24%5Ctau_s%24%20(ns)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20controls%20%3D%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Interactive%20Controls%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5BV_DC_slider%2C%20log_Na_slider%2C%20log_Nd_slider%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Blog_Is_slider%2C%20tau_s_slider%5D)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_DC_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20controls%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_Is_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_Na_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log_Nd_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tau_s_slider%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20V_DC_slider%2C%0A%20%20%20%20controls%2C%0A%20%20%20%20eps_s%2C%0A%20%20%20%20kT%2C%0A%20%20%20%20log_Is_slider%2C%0A%20%20%20%20log_Na_slider%2C%0A%20%20%20%20log_Nd_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20ni_Si%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20q%2C%0A%20%20%20%20tau_s_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_V_DC%20%3D%20V_DC_slider.value%0A%20%20%20%20_Na%20%3D%2010%20**%20log_Na_slider.value%0A%20%20%20%20_Nd%20%3D%2010%20**%20log_Nd_slider.value%0A%20%20%20%20_Is%20%3D%2010%20**%20log_Is_slider.value%0A%20%20%20%20_tau_s%20%3D%20tau_s_slider.value%20*%201e-9%20%20%23%20convert%20ns%20to%20s%0A%0A%20%20%20%20%23%20Built-in%20potential%0A%20%20%20%20_phi_bi%20%3D%20kT%20*%20np.log(_Na%20*%20_Nd%20%2F%20ni_Si**2)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Voltage%20array%20for%20plotting%20(reverse%20to%20near%20forward)%0A%20%20%20%20_V_arr%20%3D%20np.linspace(-1%2C%20min(0.95%20*%20_phi_bi%2C%200.7)%2C%20500)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Junction%20capacitance%20per%20unit%20area%20vs%20voltage%0A%20%20%20%20_CJ_arr%20%3D%20np.sqrt(q%20*%20eps_s%20*%20_Na%20*%20_Nd%20%2F%20(2.0%20*%20(_Na%20%2B%20_Nd)%20*%20(_phi_bi%20-%20_V_arr)))%0A%0A%20%20%20%20%23%20Convert%20I_0%20to%20J_0%20using%20cross-section%20area%20of%2010%20um%20x%201%20um%0A%20%20%20%20_A_cross%20%3D%2010e-4%20*%201e-4%20%20%23%2010%20um%20x%201%20um%20in%20cm%5E2%0A%20%20%20%20_Js_eff%20%3D%20_Is%20%2F%20_A_cross%20%20%23%20A%2Fcm%5E2%0A%0A%20%20%20%20_exp_term%20%3D%20np.exp(np.clip(_V_arr%20%2F%20kT%2C%20None%2C%20500))%0A%20%20%20%20_G_per_area%20%3D%20(1.0%20%2F%20kT)%20*%20_Js_eff%20*%20_exp_term%20%20%23%20S%2Fcm%5E2%0A%20%20%20%20_Cd_arr2%20%3D%20_tau_s%20*%20_G_per_area%20%20%23%20F%2Fcm%5E2%0A%0A%20%20%20%20%23%20Total%20capacitance%0A%20%20%20%20_Ctotal_arr%20%3D%20_CJ_arr%20%2B%20_Cd_arr2%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20the%20figure%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax1%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%206))%0A%0A%20%20%20%20ax1.semilogy(_V_arr%2C%20_CJ_arr%20*%201e9%2C%20%22b-%22%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3Dr%22%24C_%7Bdep%7D%24%20(depletion)%22)%0A%20%20%20%20ax1.semilogy(_V_arr%2C%20_Cd_arr2%20*%201e9%2C%20%22r-%22%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3Dr%22%24C_%7Bdiff%7D%24%20(diffusion)%22)%0A%20%20%20%20ax1.semilogy(_V_arr%2C%20_Ctotal_arr%20*%201e9%2C%20%22k--%22%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3Dr%22%24C_%7Btotal%7D%20%3D%20C_%7Bdep%7D%20%2B%20C_%7Bdiff%7D%24%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Mark%20the%20operating%20point%0A%20%20%20%20if%20-1%20%3C%3D%20_V_DC%20%3C%3D%20min(0.95%20*%20_phi_bi%2C%200.7)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_CJ_op%20%3D%20np.sqrt(q%20*%20eps_s%20*%20_Na%20*%20_Nd%20%2F%20(2.0%20*%20(_Na%20%2B%20_Nd)%20*%20(_phi_bi%20-%20_V_DC)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Cd_op%20%3D%20_tau_s%20*%20(1.0%20%2F%20kT)%20*%20_Js_eff%20*%20np.exp(np.clip(_V_DC%20%2F%20kT%2C%20None%2C%20500))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax1.axvline(_V_DC%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax1.plot(_V_DC%2C%20_CJ_op%20*%201e9%2C%20%22bo%22%2C%20markersize%3D10%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax1.plot(_V_DC%2C%20_Cd_op%20*%201e9%2C%20%22ro%22%2C%20markersize%3D10%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%0A%20%20%20%20ax1.set_xlabel(r%22Applied%20Voltage%20%24V_A%24%20(V)%22%2C%20fontsize%3D14)%0A%20%20%20%20ax1.set_ylabel(r%22Capacitance%20per%20unit%20area%20(nF%2Fcm%24%5E2%24)%22%2C%20fontsize%3D14)%0A%20%20%20%20ax1.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Depletion%20(Junction)%20and%20Diffusion%20Capacitance%20vs.%20Voltage%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22(%24N_A%20%3D%20%7B_Na%3A.1e%7D%24%2C%20%24N_D%20%3D%20%7B_Nd%3A.1e%7D%24%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%24%5Cphi_%7B%7Bbi%7D%7D%20%3D%20%7B_phi_bi%3A.3f%7D%24%20V%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rf%22%24%5Ctau_s%20%3D%20%7B_tau_s*1e9%3A.0f%7D%24%20ns)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D13%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20ax1.legend(fontsize%3D12%2C%20loc%3D%22upper%20left%22)%0A%20%20%20%20ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3%2C%20which%3D%22both%22)%0A%20%20%20%20ax1.set_xlim(-1%2C%20min(0.95%20*%20_phi_bi%2C%200.7))%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20_info%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**At%20%24V_%7B%7BDC%7D%7D%20%3D%20%7B_V_DC%3A.2f%7D%24%20V%3A**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%5C%5Cphi_%7B%7Bbi%7D%7D%24%20%3D%20%7B_phi_bi%3A.3f%7D%20V%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24C_%7B%7Bdep%7D%7D%24%20%3D%20%7B_CJ_op*1e9%3A.3f%7D%20nF%2Fcm%24%5E2%24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24C_%7B%7Bdiff%7D%7D%24%20%3D%20%7B_Cd_op*1e9%3A.3e%7D%20nF%2Fcm%24%5E2%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20-1%20%3C%3D%20_V_DC%20%3C%3D%20min(0.95%20*%20_phi_bi%2C%200.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20f%22**%24V_%7B%7BDC%7D%7D%20%3D%20%7B_V_DC%3A.2f%7D%24%20V%20is%20outside%20valid%20range.**%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_conversion_note%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Cross-section%20A%20%3D%2010%20%CE%BCm%20%C3%97%201%20%CE%BCm%20%3D%20%7B_A_cross%3A.0e%7D%20cm%C2%B2%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%20%E2%86%92%20J%E2%82%80%20%3D%20I%E2%82%80%20%2F%20A%20%3D%20%7B_Js_eff%3A.2e%7D%20A%2Fcm%C2%B2%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20plt.close(fig)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Interactive%3A%20Capacitance%20vs.%20Voltage%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20controls%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_conversion_note%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.as_html(fig)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_info%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A