mosfet operation

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.4.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.21.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.patches%20as%20mpatches%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20q%20%3D%201.6e-19%0A%20%20%20%20k%20%3D%201.381e-23%0A%20%20%20%20kT_300%20%3D%200.02585%20%20%23%20eV%0A%20%20%20%20eps_0%20%3D%208.854e-14%20%20%23%20F%2Fcm%0A%20%20%20%20eps_Si%20%3D%2011.7%0A%20%20%20%20eps_ox%20%3D%203.9%0A%20%20%20%20ni_Si%20%3D%201.1e10%20%20%23%20cm%5E-3%0A%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_test%20%3D%20Path(__file__).parent%20%2F%20%22images%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_test.exists()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20Path(__file__).parent%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20FileNotFoundError%0A%20%20%20%20except%20Exception%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20None%0A%20%20%20%20IMAGE_BASE%20%3D%20%22https%3A%2F%2Fjoyce-poon.github.io%2FECE350%2Fmosfet-intro%2Fimages%22%20if%20ASSET_DIR%20is%20None%20else%20str(ASSET_DIR%20%2F%20%22images%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20MOSFET%3A%20Qualitative%20Overview%20of%20Operation%0A%20%20%20%20**ECE350%20Lecture%2033**%0A%0A%20%20%20%20Hu%2C%20Chapter%206%0A%0A%20%20%20%20This%20notebook%20provides%20a%20qualitative%20overview%20of%20the%20Metal-Oxide-Semiconductor%20Field-Effect%20Transistor%20(MOSFET).%20We%20explore%20how%20the%20gate%20voltage%20%24V_%7BGS%7D%24%20and%20drain%20voltage%20%24V_%7BDS%7D%24%20control%20the%20charge%20distribution%20in%20the%20channel%20and%2C%20ultimately%2C%20the%20drain%20current%20%24I_%7BDS%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20**Contents%3A**%0A%0A%20%20%20%201.%20**MOSFET%20Structure**%3A%20NFET%20(NMOS)%20and%20PFET%20(PMOS)%2C%20voltages%2C%20and%20symbols%0A%20%20%20%202.%20**CMOS**%3A%20complementary%20logic%20circuit%0A%20%20%20%203.%20**Interactive%20Explorer**%3A%20unified%20visualization%20of%20charge%20profile%2C%20channel%2C%20and%20IV%20characteristics%0A%20%20%20%204.%20**%24I_%7BDS%7D%24%E2%80%93%24V_%7BGS%7D%24%20and%20Threshold%20Voltage**%0A%20%20%20%205.%20**Summary**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%20IMAGE_BASE%2C%20eps_0%2C%20eps_Si%2C%20kT_300%2C%20mo%2C%20mpatches%2C%20ni_Si%2C%20np%2C%20plt%2C%20q%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20mpatches%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204.5))%0A%0A%20%20%20%20def%20_draw_mosfet(ax%2C%20ptype_body%3DTrue%2C%20title%3D%22%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_color%20%3D%20'%23ffe0e0'%20if%20ptype_body%20else%20'%23e0e0ff'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sd_color%20%3D%20'%234040ff'%20if%20ptype_body%20else%20'%23ff4040'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sd_label%20%3D%20'n%E2%81%BA'%20if%20ptype_body%20else%20'p%E2%81%BA'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_label%20%3D%20'P-body'%20if%20ptype_body%20else%20'N-body'%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body%20%3D%20mpatches.FancyBboxPatch((0.5%2C%200.0)%2C%204.0%2C%202.0%2C%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.05%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3Dbody_color%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20linewidth%3D1.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(body)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20xpos%20in%20%5B0.8%2C%203.5%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sd%20%3D%20mpatches.FancyBboxPatch((xpos%2C%201.0)%2C%200.8%2C%201.0%2C%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.02%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3Dsd_color%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20linewidth%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(sd)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20oxide%20%3D%20mpatches.FancyBboxPatch((1.8%2C%202.0)%2C%201.5%2C%200.3%2C%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.02%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D'%23ffffcc'%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20linewidth%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(oxide)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gate%20%3D%20mpatches.FancyBboxPatch((1.8%2C%202.3)%2C%201.5%2C%200.5%2C%20boxstyle%3D%22round%2Cpad%3D0.02%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D'%23a0a0a0'%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20linewidth%3D1.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.add_patch(gate)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20ptype_body%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B1.6%2C%203.3%5D%2C%20%5B2.0%2C%202.0%5D%2C%20color%3D'cyan'%2C%20linewidth%3D3%2C%20alpha%3D0.6)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(1.2%2C%201.4%2C%20sd_label%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'white'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(3.9%2C%201.4%2C%20sd_label%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'white'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(2.55%2C%200.6%2C%20body_label%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(2.55%2C%202.12%2C%20'oxide'%2C%20fontsize%3D10%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%20style%3D'italic')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(2.55%2C%202.55%2C%20'Gate'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate('S'%2C%20xy%3D(1.2%2C%202.0)%2C%20xytext%3D(1.2%2C%203.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate('D'%2C%20xy%3D(3.9%2C%202.0)%2C%20xytext%3D(3.9%2C%203.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate('G'%2C%20xy%3D(2.55%2C%202.8)%2C%20xytext%3D(2.55%2C%203.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate('B'%2C%20xy%3D(2.55%2C%200.0)%2C%20xytext%3D(2.55%2C%20-0.7)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(0%2C%205.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-1.0%2C%203.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_aspect('equal')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(title%2C%20fontsize%3D16%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axis('off')%0A%0A%20%20%20%20_draw_mosfet(_ax1%2C%20ptype_body%3DTrue%2C%20title%3D%22N-Channel%20MOSFET%20(NMOS)%22)%0A%20%20%20%20_draw_mosfet(_ax2%2C%20ptype_body%3DFalse%2C%20title%3D%22P-Channel%20MOSFET%20(PMOS)%22)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.close(_fig)%0A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20MOSFET%20Structure%0A%0A%20%20%20%20The%20MOSFET%20is%20built%20from%20**two%20pn%20junctions**%20and%20**one%20MOS%20capacitor**.%20It%20has%20four%20terminals%3A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Terminal%20%7C%20Symbol%20%7C%20Description%20%7C%0A%20%20%20%20%7C----------%7C--------%7C-------------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Gate**%20%7C%20G%20%7C%20Controls%20the%20channel%20via%20the%20electric%20field%20through%20the%20oxide%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Source**%20%7C%20S%20%7C%20Reference%20terminal%20(taken%20at%200%20V%20for%20NFET)%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Drain**%20%7C%20D%20%7C%20Collects%20the%20channel%20current%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Body**%20%7C%20B%20%7C%20Substrate%20contact%20(often%20tied%20to%20source%20or%20ground)%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20N-Channel%20MOSFET%20(NFET%20%2F%20NMOS)%0A%20%20%20%20-%20**P-type%20body**%20with%20**n%E2%81%BA%20source**%20and%20**n%E2%81%BA%20drain**%3B%20electrons%20flow%20S%20%E2%86%92%20D%20when%20%24V_%7BGS%7D%20%3E%20V_t%24%3B%20conventional%20current%20%24I_%7BDS%7D%24%20flows%20D%20%E2%86%92%20S%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20P-Channel%20MOSFET%20(PFET%20%2F%20PMOS)%0A%20%20%20%20-%20**N-type%20body**%20with%20**p%E2%81%BA%20source**%20and%20**p%E2%81%BA%20drain**%3B%20holes%20flow%20S%20%E2%86%92%20D%20when%20%24V_%7BGS%7D%20%3C%20V_t%24%20(negative%20%24V_t%24)%0A%0A%20%20%20%20**Key%20voltages%3A**%20%24V_%7BGS%7D%24%20(gate-source)%2C%20%24V_%7BDS%7D%24%20(drain-source)%2C%20%24V_%7BDD%7D%24%20(supply).%0A%20%20%20%20The%20**cyan%20line**%20in%20the%20NMOS%20diagram%20represents%20the%20inversion%20layer%20(channel)%20that%20forms%20when%20%24V_%7BGS%7D%20%3E%20V_t%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_header%2C%20mo.as_html(_fig)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMAGE_BASE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_cmos_img%20%3D%20mo.image(f%22%7BIMAGE_BASE%7D%2FCMOS.png%22%2C%20width%3D200)%0A%20%20%20%20_circuit_img%20%3D%20mo.image(f%22%7BIMAGE_BASE%7D%2FCMOS-circuit.png%22%2C%20width%3D500)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%202.%20CMOS%20Inverter%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**Complementary%20MOS%20(CMOS)%3A**%20Place%20a%20PFET%20and%20NFET%20in%20series%20between%20%24V_%7BDD%7D%24%20and%20ground%20as%20switch.%20Only%20one%20transistor%20is%20on%20at%20a%20time%2C%20so%20there%20is%20no%20direct%20current%20path%20from%20%24V_%7BDD%7D%24%20to%20ground.%20This%20leads%20to%20**low%20static%20power%20dissipation**!%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20Input%20%24V_%7Bin%7D%24%20%7C%20NFET%20%7C%20PFET%20%7C%20Output%20%24V_%7Bout%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%3A---%3A%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%240%24%20V%20%7C%20OFF%20%7C%20**ON**%20%7C%20%24%5Capprox%20V_%7BDD%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%24V_%7BDD%7D%24%20%7C%20**ON**%20%7C%20OFF%20%7C%20%24%5Capprox%200%24%20V%20%7C%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20The%20CMOS%20inverter%20is%20the%20fundamental%20building%20block%20of%20all%20modern%20digital%20logic.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_cmos_img%2C%20_circuit_img%5D%2C%20justify%3D%22center%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Interactive%20MOSFET%20Explorer%0A%0A%20%20%20%20Use%20the%20sliders%20below%20to%20set%20%24V_%7BGS%7D%24%20and%20%24V_%7BDS%7D%24%20and%20see%20how%20the%20MOSFET%20responds%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Top-left%3A**%20Cross-section%20showing%20the%20charge%20state%20under%20the%20gate%20(accumulation%20%2F%20depletion%20%2F%20inversion)%20and%20how%20the%20channel%20tapers%20with%20%24V_%7BDS%7D%24%0A%20%20%20%20-%20**Top-right%3A**%20%24I_%7BDS%7D%24%E2%80%93%24V_%7BDS%7D%24%20family%20of%20curves%3B%20the%20**red%20dot**%20marks%20the%20current%20operating%20point%0A%20%20%20%20-%20**Bottom%3A**%20%24Q_%7Binv%7D(x)%24%20along%20the%20channel%20from%20source%20to%20drain%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Physics%20Summary%0A%0A%20%20%20%20The%20inversion%20charge%20at%20position%20%24x%24%20along%20the%20channel%20is%3A%0A%20%20%20%20%24%24Q_%7Binv%7D(x)%20%3D%20-C_%7Boxe%7D%5Cbig%5BV_%7BGS%7D%20-%20V_t%20-%20V_%7BCS%7D(x)%5Cbig%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24V_%7BCS%7D(x)%24%20is%20the%20channel-to-source%20voltage%20(0%20at%20source%2C%20%24V_%7BDS%7D%24%20at%20drain).%20This%20gives%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**Linear%20%2F%20Triode**%20(%24V_%7BDS%7D%20%3C%20V_%7BDsat%7D%24)%3A%20channel%20tapers%20gradually%20toward%20the%20drain%0A%20%20%20%20-%20**Saturation**%20(%24V_%7BDS%7D%20%5Cgeq%20V_%7BDsat%7D%20%3D%20V_%7BGS%7D%20-%20V_t%24)%3A%20channel%20is%20pinched%20off%20at%20drain%20end%20(%24Q_%7Binv%7D(L)%20%5Cto%200%24)%2C%20and%20%24I_%7BDS%7D%24%20becomes%20ideally%20constant%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20Vgs_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-0.5%2C%20stop%3D3.0%2C%20value%3D1.5%2C%20step%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24V_%7BGS%7D%24%20(V)%22)%0A%20%20%20%20Vds_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D3.0%2C%20value%3D0.5%2C%20step%3D0.05%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24V_%7BDS%7D%24%20(V)%22)%0A%20%20%20%20return%20Vds_slider%2C%20Vgs_slider%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Vds_slider%2C%20Vgs_slider%2C%20eps_0%2C%20eps_Si%2C%20kT_300%2C%20mo%2C%20ni_Si%2C%20np%2C%20plt%2C%20q)%3A%0A%20%20%20%20_Vgs%20%3D%20Vgs_slider.value%0A%20%20%20%20_Vds%20%3D%20Vds_slider.value%0A%0A%20%20%20%20_Na%20%3D%201e17%0A%20%20%20%20_tox%20%3D%205e-7%20%20%23%205%20nm%0A%20%20%20%20_Cox%20%3D%203.9%20*%20eps_0%20%2F%20_tox%0A%20%20%20%20_phi_B%20%3D%20kT_300%20*%20np.log(_Na%20%2F%20ni_Si)%0A%20%20%20%20_Vfb%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20_Vt%20%3D%20_Vfb%20%2B%202%20*%20_phi_B%20%2B%20np.sqrt(2%20*%20eps_Si%20*%20eps_0%20*%20q%20*%20_Na%20*%202%20*%20_phi_B)%20%2F%20_Cox%0A%20%20%20%20_Wdep_max%20%3D%20np.sqrt(2%20*%20eps_Si%20*%20eps_0%20*%202%20*%20_phi_B%20%2F%20(q%20*%20_Na))%0A%20%20%20%20_mu_ns%20%3D%20300%0A%20%20%20%20_W_over_L%20%3D%2010.0%0A%20%20%20%20_Vov%20%3D%20_Vgs%20-%20_Vt%0A%20%20%20%20_Vdsat%20%3D%20max(_Vov%2C%200.001)%0A%0A%20%20%20%20if%20_Vgs%20%3C%20_Vfb%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Accumulation%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%23cc3333'%0A%20%20%20%20elif%20_Vgs%20%3C%20_Vt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Depletion%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%23cc8800'%0A%20%20%20%20elif%20_Vds%20%3C%20_Vdsat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Triode%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%232266cc'%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Saturation%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%2322aa44'%0A%0A%20%20%20%20if%20_Vgs%20%3C%3D%20_Vt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Ids_op%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20elif%20_Vds%20%3C%20_Vdsat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Ids_op%20%3D%20_mu_ns%20*%20_Cox%20*%20_W_over_L%20*%20(_Vov%20*%20_Vds%20-%200.5%20*%20_Vds**2)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Ids_op%20%3D%200.5%20*%20_mu_ns%20*%20_Cox%20*%20_W_over_L%20*%20_Vov**2%0A%20%20%20%20_Ids_op%20%3D%20max(_Ids_op%2C%200)%0A%0A%20%20%20%20_x_norm%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20300)%0A%20%20%20%20if%20_Vgs%20%3C%3D%20_Vt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Qinv_norm%20%3D%20np.zeros_like(_x_norm)%0A%20%20%20%20elif%20_Vds%20%3C%20_Vdsat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Vcs%20%3D%20_Vds%20*%20_x_norm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Qinv_norm%20%3D%20np.maximum(1%20-%20_Vcs%20%2F%20_Vov%2C%200)%20if%20_Vov%20%3E%200%20else%20np.zeros_like(_x_norm)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Vcs%20%3D%20np.minimum(_Vdsat%20*%20_x_norm%2C%20_Vdsat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Qinv_norm%20%3D%20np.maximum(1%20-%20_Vcs%20%2F%20_Vov%2C%200)%20if%20_Vov%20%3E%200%20else%20np.zeros_like(_x_norm)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%20FIGURE%20%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20_fig%20%3D%20plt.figure(figsize%3D(14%2C%2010))%0A%20%20%20%20_gs%20%3D%20_fig.add_gridspec(2%2C%202%2C%20height_ratios%3D%5B1.1%2C%201%5D%2C%20hspace%3D0.35%2C%20wspace%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax_xs%20%3D%20_fig.add_subplot(_gs%5B0%2C%200%5D)%0A%20%20%20%20_ax_iv%20%3D%20_fig.add_subplot(_gs%5B0%2C%201%5D)%0A%20%20%20%20_ax_ch%20%3D%20_fig.add_subplot(_gs%5B1%2C%20%3A%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20--------%20Top-left%3A%20MOSFET%20cross-section%20--------%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20_ax_xs%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(-0.3%2C%205.3)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(-0.2%2C%203.2)%0A%20%20%20%20_ax.set_aspect('equal')%0A%20%20%20%20_ax.axis('off')%0A%0A%20%20%20%20_ax.add_patch(plt.Rectangle((0%2C%200)%2C%205%2C%201.8%2C%20facecolor%3D'%23ffe0e0'%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax.text(2.5%2C%200.25%2C%20r'P-body%20(%24N_A%3D10%5E%7B17%7D%24)'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'%23884444')%0A%0A%20%20%20%20_ax.add_patch(plt.Rectangle((0.5%2C%201.8)%2C%204.0%2C%200.2%2C%20facecolor%3D'%23ffffcc'%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20lw%3D1))%0A%20%20%20%20_ax.add_patch(plt.Rectangle((0.5%2C%202.0)%2C%204.0%2C%200.5%2C%20facecolor%3D'%23a0a0a0'%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax.text(2.5%2C%201.88%2C%20'SiO%E2%82%82'%2C%20fontsize%3D11%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'%23666600')%0A%20%20%20%20_ax.text(2.5%2C%202.25%2C%20'Gate'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%0A%20%20%20%20_ax.add_patch(plt.Rectangle((0%2C%200.9)%2C%200.5%2C%200.9%2C%20facecolor%3D'%234040ff'%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3))%0A%20%20%20%20_ax.add_patch(plt.Rectangle((4.5%2C%200.9)%2C%200.5%2C%200.9%2C%20facecolor%3D'%234040ff'%2C%20edgecolor%3D'black'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3))%0A%20%20%20%20_ax.text(0.25%2C%201.3%2C%20'n%E2%81%BA'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'white'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.text(4.75%2C%201.3%2C%20'n%E2%81%BA'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'white'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.text(0.25%2C%202.65%2C%20'S'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.text(4.75%2C%202.65%2C%20'D'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Channel%20and%20depletion%20region%20visualization%20---%0A%20%20%20%20_ch_x%20%3D%20np.linspace(0.5%2C%204.5%2C%20300)%0A%20%20%20%20_ch_top%20%3D%20np.ones_like(_ch_x)%20*%201.8%0A%20%20%20%20_dep_max_draw%20%3D%200.7%0A%20%20%20%20_inv_draw%20%3D%200.12%0A%0A%20%20%20%20if%20_Vgs%20%3E%20_Vt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_h_source%20%3D%20_dep_max_draw%20*%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exaggerate%20the%20Wdep%20widening%20toward%20drain%20for%20visual%20clarity%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Vcb_drain%20%3D%20min(_Vds%2C%20_Vdsat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_ratio%20%3D%201.0%20%2B%202.5%20*%20_Vcb_drain%20%2F%20max(_Vov%2C%200.01)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_h_drain%20%3D%20min(_dep_h_source%20*%20_dep_ratio%2C%201.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_t%20%3D%20((_ch_x%20-%200.5)%20%2F%204.0)%20**%201.3%20%20%23%20slightly%20superlinear%20for%20visual%20punch%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_h_profile%20%3D%20_dep_h_source%20%2B%20(_dep_h_drain%20-%20_dep_h_source)%20*%20_t%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Inversion%20layer%20height%20along%20channel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ch_height%20%3D%20_Qinv_norm%20*%20_inv_draw%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ch_bot%20%3D%201.8%20-%20_ch_height%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_regime%20%3D%3D%20%22Saturation%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20In%20saturation%20the%20channel%20is%20pinched%20off%20near%20drain.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Where%20Qinv%20%E2%86%92%200%2C%20the%20depletion%20region%20extends%20all%20the%20way%20to%20the%20oxide.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_top%20%3D%201.8%20-%20_ch_height%20%20%23%20depletion%20top%20%3D%20oxide%20minus%20inversion%20layer%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_bot%20%3D%20_dep_top%20-%20_dep_h_profile%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_top%20%3D%20np.ones_like(_ch_x)%20*%20(1.8%20-%20_inv_draw)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_bot%20%3D%20_dep_top%20-%20_dep_h_profile%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Depletion%20region%20fill%20(under%20gate)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(_ch_x%2C%20_dep_bot%2C%20_dep_top%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23ccccff'%2C%20alpha%3D0.4%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(_ch_x%2C%20_dep_bot%2C%20color%3D'%237777bb'%2C%20lw%3D1.2%2C%20ls%3D'--'%2C%20alpha%3D0.7%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Extend%20depletion%20region%20under%20the%20n%2B%20drain%20junction%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_drain_ext_x%20%3D%20np.linspace(4.5%2C%205.0%2C%2030)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_drain_dep_top%20%3D%20np.ones_like(_drain_ext_x)%20*%200.9%20%20%23%20bottom%20of%20n%2B%20drain%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_drain_dep_bot_at_edge%20%3D%20_dep_bot%5B-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_drain_dep_bot%20%3D%20_drain_dep_bot_at_edge%20%2B%20(0.9%20-%20_drain_dep_bot_at_edge)%20*%20((_drain_ext_x%20-%204.5)%20%2F%200.5)%20**%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(_drain_ext_x%2C%20_drain_dep_bot%2C%20_drain_dep_top%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23ccccff'%2C%20alpha%3D0.4%2C%20zorder%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(_drain_ext_x%2C%20_drain_dep_bot%2C%20color%3D'%237777bb'%2C%20lw%3D1.2%2C%20ls%3D'--'%2C%20alpha%3D0.7%2C%20zorder%3D1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Inversion%20layer%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(_ch_x%2C%20_ch_bot%2C%20_ch_top%2C%20color%3D'cyan'%2C%20alpha%3D0.65%2C%20zorder%3D2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_mid_dep%20%3D%201.8%20-%20_inv_draw%20-%20_dep_h_source%20*%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(1.2%2C%20_mid_dep%2C%20'%24W_%7Bdep%7D%24'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23555599'%2C%20fontstyle%3D'italic')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_regime%20%3D%3D%20%22Saturation%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.annotate('pinch-off'%2C%20xy%3D(4.3%2C%201.75)%2C%20xytext%3D(3.6%2C%200.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'red'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'red'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20elif%20_Vgs%20%3E%20_Vfb%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_frac%20%3D%20min(1.0%2C%20max(0.05%2C%20(_Vgs%20-%20_Vfb)%20%2F%20max(_Vt%20-%20_Vfb%2C%200.01)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_dep_h%20%3D%20_dep_frac%20*%20_dep_max_draw%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.add_patch(plt.Rectangle((0.5%2C%201.8%20-%20_dep_h)%2C%204.0%2C%20_dep_h%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D'%23ccccff'%2C%20edgecolor%3D'none'%2C%20alpha%3D0.45))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(%5B0.5%2C%204.5%5D%2C%20%5B1.8%20-%20_dep_h%2C%201.8%20-%20_dep_h%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%237777bb'%2C%20lw%3D1.2%2C%20ls%3D'--'%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(2.5%2C%201.8%20-%20_dep_h%20%2F%202%2C%20'depletion'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23555599'%2C%20alpha%3D0.8)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.add_patch(plt.Rectangle((0.5%2C%201.65)%2C%204.0%2C%200.15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D'%23ff6666'%2C%20edgecolor%3D'none'%2C%20alpha%3D0.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(2.5%2C%201.72%2C%20'holes%20(accumulation)'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center')%0A%0A%20%20%20%20_ax.text(2.5%2C%203.0%2C%20f'%7B_regime%7D'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_regime_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.3'%2C%20facecolor%3D'lightyellow'%2C%20edgecolor%3D_regime_color%2C%20lw%3D1.5))%0A%0A%20%20%20%20_ax.set_title('NMOS%20Cross-Section'%2C%20fontsize%3D16%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%0A%20%20%20%20%23%20--------%20Top-right%3A%20IV%20family%20%2B%20operating%20point%20--------%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20_ax_iv%0A%20%20%20%20_Vds_arr%20%3D%20np.linspace(0%2C%203.5%2C%20400)%0A%20%20%20%20_vgs_family%20%3D%20%5B0.8%2C%201.2%2C%201.6%2C%202.0%2C%202.5%2C%203.0%5D%0A%20%20%20%20_colors_fam%20%3D%20plt.cm.Blues(np.linspace(0.3%2C%200.85%2C%20len(_vgs_family)))%0A%0A%20%20%20%20for%20_i%2C%20_vgs_f%20in%20enumerate(_vgs_family)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vov_f%20%3D%20_vgs_f%20-%20_Vt%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_vov_f%20%3C%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_vdsat_f%20%3D%20_vov_f%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ids_f%20%3D%20np.where(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_Vds_arr%20%3C%20_vdsat_f%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_mu_ns%20*%20_Cox%20*%20_W_over_L%20*%20(_vov_f%20*%20_Vds_arr%20-%200.5%20*%20_Vds_arr**2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%20*%20_mu_ns%20*%20_Cox%20*%20_W_over_L%20*%20_vov_f**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ids_f%20%3D%20np.maximum(_ids_f%2C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(_Vds_arr%2C%20_ids_f%20*%201e3%2C%20color%3D_colors_fam%5B_i%5D%2C%20lw%3D1.2%2C%20alpha%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df'%7B_vgs_f%3A.1f%7D'%20if%20_i%20%3D%3D%200%20or%20_i%20%3D%3D%20len(_vgs_family)-1%20else%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(3.55%2C%20_ids_f%5B-1%5D%20*%201e3%2C%20f'%7B_vgs_f%3A.1f%7D'%2C%20fontsize%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_colors_fam%5B_i%5D%2C%20va%3D'center'%2C%20clip_on%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20if%20_Vov%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ids_sel%20%3D%20np.where(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_Vds_arr%20%3C%20_Vdsat%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_mu_ns%20*%20_Cox%20*%20_W_over_L%20*%20(_Vov%20*%20_Vds_arr%20-%200.5%20*%20_Vds_arr**2)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%20*%20_mu_ns%20*%20_Cox%20*%20_W_over_L%20*%20_Vov**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ids_sel%20%3D%20np.maximum(_ids_sel%2C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(_Vds_arr%2C%20_ids_sel%20*%201e3%2C%20'k-'%2C%20lw%3D2.5%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axvline(_Vdsat%2C%20color%3D'gray'%2C%20ls%3D'%3A'%2C%20lw%3D1%2C%20alpha%3D0.4)%0A%0A%20%20%20%20_ax.plot(_Vds%2C%20_Ids_op%20*%201e3%2C%20'o'%2C%20color%3D'red'%2C%20markersize%3D12%2C%20zorder%3D5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20markeredgecolor%3D'darkred'%2C%20markeredgewidth%3D2)%0A%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel('%24V_%7BDS%7D%24%20(V)'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel('%24I_%7BDS%7D%24%20(mA)'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(r'%24I_%7BDS%7D%24%E2%80%93%24V_%7BDS%7D%24%20(%24V_%7BGS%7D%24%20labels%20at%20right)'%2C%20fontsize%3D14%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(0%2C%203.8)%0A%20%20%20%20_ids_max%20%3D%200.5%20*%20_mu_ns%20*%20_Cox%20*%20_W_over_L%20*%20(3.0%20-%20_Vt)**2%20*%201e3%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(0%2C%20_ids_max%20*%201.05)%0A%20%20%20%20_ax.tick_params(labelsize%3D14)%0A%20%20%20%20for%20_sp%20in%20%5B'top'%2C%20'right'%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.spines%5B_sp%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20%23%20--------%20Bottom%3A%20Qinv%20along%20channel%20--------%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20_ax_ch%0A%20%20%20%20_ax.plot(_x_norm%2C%20_Qinv_norm%2C%20'b-'%2C%20lw%3D2.5)%0A%20%20%20%20_ax.fill_between(_x_norm%2C%200%2C%20_Qinv_norm%2C%20color%3D'cyan'%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax.axhline(0%2C%20color%3D'k'%2C%20lw%3D0.5)%0A%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel('Position%20along%20channel%20%20(%24x%20%2F%20L%24)'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(r'%24Q_%7Binv%7D(x)%5C%3B%20%2F%5C%3B%20C_%7Boxe%7D(V_%7BGS%7D%20-%20V_t)%24'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(0%2C%201)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(-0.08%2C%201.15)%0A%20%20%20%20_ax.tick_params(labelsize%3D14)%0A%0A%20%20%20%20_ax.text(0.01%2C%201.05%2C%20'Source'%2C%20fontsize%3D14%2C%20va%3D'bottom'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%20color%3D'%23333')%0A%20%20%20%20_ax.text(0.99%2C%200.05%2C%20'Drain'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'right'%2C%20va%3D'bottom'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%20color%3D'%23333')%0A%0A%20%20%20%20if%20_regime%20%3D%3D%20%22Saturation%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.annotate('Pinch-off%3A%20%24Q_%7Binv%7D(L)%20%5C%5Cto%200%24'%2C%20xy%3D(1.0%2C%200)%2C%20xytext%3D(0.7%2C%200.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D13%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'red'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'red'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20elif%20_regime%20%3D%3D%20%22Triode%22%20and%20_Vds%20%3E%200.05%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.annotate(f'%24Q_%7B%7Binv%7D%7D%24%20tapers%5Cntoward%20drain'%2C%20xy%3D(0.85%2C%20_Qinv_norm%5Bint(0.85*300)%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(0.65%2C%200.3)%2C%20fontsize%3D12%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'%232266cc'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%232266cc'%2C%20lw%3D1.2))%0A%0A%20%20%20%20for%20_sp%20in%20%5B'top'%2C%20'right'%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.spines%5B_sp%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20plt.close(_fig)%0A%0A%20%20%20%20if%20_Vgs%20%3C%3D%20_Vt%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ids_str%20%3D%20%220%20(below%20threshold)%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ids_str%20%3D%20f%22%7B_Ids_op*1e3%3A.3f%7D%20mA%22%0A%0A%20%20%20%20_info%20%3D%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Parameter%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-----------%7C-------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V_%7B%7BGS%7D%7D%24%20%7C%20%7B_Vgs%3A.2f%7D%20V%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V_%7B%7BDS%7D%7D%24%20%7C%20%7B_Vds%3A.2f%7D%20V%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V_t%24%20%7C%20%7B_Vt%3A.2f%7D%20V%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V_%7B%7BDsat%7D%7D%20%3D%20V_%7B%7BGS%7D%7D%20-%20V_t%24%20%7C%20%7B_Vdsat%3A.2f%7D%20V%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Regime**%20%7C%20**%7B_regime%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24I_%7B%7BDS%7D%7D%24%20%7C%20%7B_ids_str%7D%20%7C%0A%0A%20%20%20%20**Key%20relationships%3A**%0A%20%20%20%20%24Q_%7B%7Binv%7D%7D(x)%20%3D%20-C_%7B%7Boxe%7D%7D%5BV_%7B%7BGS%7D%7D%20-%20V_t%20-%20V_%7B%7BCS%7D%7D(x)%5D%24%2C%20where%20%24V_%7B%7BCS%7D%7D%24%20ranges%20from%20%240%24%20(source)%20to%20%24V_%7B%7BDS%7D%7D%24%20(drain).%0A%20%20%20%20The%20channel%20is%20pinched%20off%20when%20%24V_%7B%7BDS%7D%7D%20%5Cgeq%20V_%7B%7BDsat%7D%7D%20%3D%20V_%7B%7BGS%7D%7D%20-%20V_t%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_slider_row%20%3D%20mo.hstack(%5BVgs_slider%2C%20Vds_slider%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_slider_row%2C%20mo.as_html(_fig)%2C%20_info%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(IMAGE_BASE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_ids_vgs_img%20%3D%20mo.image(f%22%7BIMAGE_BASE%7D%2FIds_vs_Vgs.png%22%2C%20width%3D500)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%204.%20%24I_%7B%7BDS%7D%7D%24%E2%80%93%24V_%7B%7BGS%7D%7D%24%20and%20Threshold%20Voltage%0A%0A%20%20%20%20To%20determine%20%24V_t%24%20from%20measured%20data%2C%20plot%20%24I_%7B%7BDS%7D%7D%24%20vs.%20%24V_%7B%7BGS%7D%7D%24%20at%20a%20small%20%24V_%7B%7BDS%7D%7D%24.%20Two%20common%20methods%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**Linear%20extrapolation**%3A%20In%20the%20linear%20region%2C%20%24I_%7B%7BDS%7D%7D%20%5Cpropto%20(V_%7B%7BGS%7D%7D%20-%20V_t)%24.%20Extrapolate%20the%20steepest%20part%20of%20the%20curve%20to%20the%20%24V_%7B%7BGS%7D%7D%24%20axis.%0A%20%20%20%202.%20**Reference%20current**%3A%20Define%20%24V_t%24%20as%20the%20%24V_%7B%7BGS%7D%7D%24%20at%20which%20%24I_%7B%7BDS%7D%7D%20%3D%200.1%5C%2C%5Cmu%5Ctext%7B%7BA%7D%7D%20%5Ctimes%20W%2FL%24.%0A%0A%20%20%20%20Ideally%2C%20when%20%24V_%7B%7BGS%7D%7D%20%3C%20V_t%24%2C%20%24I_%7B%7BDS%7D%7D%20%3D%200%24.%20Any%20current%20below%20threshold%20contributes%20to%20**parasitic%20power%20dissipation**%20(the%20%22off%22%20state%20is%20not%20truly%20off).%20This%20subthreshold%20current%20will%20be%20discussed%20further%20in%20the%20next%20notebook.%0A%0A%20%20%20%20From%20textbook%20p.%20206%20(see%20also%20Lab%205)%0A%20%20%20%20%7Bmo.as_html(mo.hstack(%5B_ids_vgs_img%5D%2C%20justify%3D%22center%22))%7D%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%205.%20Summary%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Concept%20%7C%20Key%20Equation%20%2F%20Result%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---------%7C----------------------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Inversion%20charge%20%7C%20%24Q_%7Binv%7D%20%3D%20-C_%7Boxe%7D(V_%7BGS%7D%20-%20V_t)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Threshold%20voltage%20%7C%20%24V_t%20%3D%20V_%7BFB%7D%20%2B%202%5Cphi_B%20%2B%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B2%5Cepsilon_s%20q%20N_A%20%5Ccdot%202%5Cphi_B%7D%7D%7BC_%7Boxe%7D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Saturation%20voltage%20%7C%20%24V_%7BDsat%7D%20%3D%20V_%7BGS%7D%20-%20V_t%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Triode%20current%20%7C%20%24I_%7BDS%7D%20%3D%20%5Cmu_%7Bns%7D%20C_%7Boxe%7D%20%5Cdfrac%7BW%7D%7BL%7D%5Cleft%5B(V_%7BGS%7D-V_t)V_%7BDS%7D%20-%20%5Cdfrac%7BV_%7BDS%7D%5E2%7D%7B2%7D%5Cright%5D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Saturation%20current%20%7C%20%24I_%7BDsat%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cmu_%7Bns%7D%20C_%7Boxe%7D%5Cdfrac%7BW%7D%7BL%7D(V_%7BGS%7D-V_t)%5E2%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Transconductance%20%7C%20%24g_m%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpartial%20I_%7BDS%7D%7D%7B%5Cpartial%20V_%7BGS%7D%7D%20%3D%20%5Cmu_%7Bns%7D%20C_%7Boxe%7D%5Cdfrac%7BW%7D%7BL%7DV_%7BDsat%7D%24%20(max%20at%20%24V_%7BDsat%7D%24)%20%7C%0A%0A%20%20%20%20-%20The%20gate%20voltage%20controls%20the%20channel%20via%20the%20inversion%20charge%0A%20%20%20%20-%20%24V_%7BDS%7D%24%20is%20dropped%20along%20the%20channel%2C%20tapering%20%24Q_%7Binv%7D%24%20from%20source%20to%20drain%0A%20%20%20%20-%20Pinch-off%20occurs%20at%20%24V_%7BDS%7D%20%3D%20V_%7BDsat%7D%24%2C%20after%20which%20%24I_%7BDS%7D%24%20saturates%0A%20%20%20%20-%20Higher%20%24C_%7Boxe%7D%24%20(thinner%20oxide)%20gives%20higher%20transconductance%20and%20better%20gate%20control%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A