mos cv

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.4.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.21.1%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20q%20%3D%201.6e-19%0A%20%20%20%20kT_300%20%3D%200.02585%0A%20%20%20%20eps_0%20%3D%208.854e-14%20%20%20%23%20F%2Fcm%0A%20%20%20%20eps_Si%20%3D%2011.7%0A%20%20%20%20eps_ox%20%3D%203.9%0A%20%20%20%20ni_Si%20%3D%201.1e10%0A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20MOS%20Capacitor%3A%20C-V%20Characteristics%0A%20%20%20%20**ECE350%20Lecture%2031**%0A%20%20%20%20Hu%2C%20Chapter%205%0A%0A%20%20%20%20This%20notebook%20derives%20and%20explores%20the%20capacitance-voltage%20(C-V)%20characteristics%20of%20the%20MOS%20capacitor%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20**C-V%20relation**%20%E2%80%94%20charge%20distributions%20and%20capacitance%20in%20accumulation%2C%20depletion%2C%20and%20inversion%0A%20%20%20%202.%20**Low-frequency%20vs.%20high-frequency**%20inversion%20capacitance%0A%20%20%20%203.%20**Interactive%20C-V%20explorer**%20%E2%80%94%20charge%20distribution%20and%20C-V%20curve%0A%20%20%20%204.%20**Parameter%20extraction**%20from%20C-V%20measurements%20(%24t_%7Box%7D%24%2C%20%24N_A%24%2C%20%24V_T%24)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%20eps_0%2C%20eps_Si%2C%20eps_ox%2C%20kT_300%2C%20mo%2C%20ni_Si%2C%20np%2C%20plt%2C%20q%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%203%2C%20figsize%3D(16%2C%206.5))%0A%0A%20%20%20%20_bar_w%20%3D%200.13%0A%20%20%20%20_ox_l%20%3D%20-0.65%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20metal-oxide%20interface%0A%20%20%20%20_ox_r%20%3D%200.0%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20oxide-semiconductor%20interface%0A%20%20%20%20_dep_Wdep%20%3D%201.3%0A%20%20%20%20_dq_w%20%3D%200.10%0A%0A%20%20%20%20def%20_draw_structure(ax%2C%20title%2C%20title_color)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(_ox_l%2C%20color%3D'%23999'%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(_ox_r%2C%20color%3D'%23999'%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B-1.25%2C%202.8%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%2C%20'k-'%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(''%2C%20xy%3D(-1.15%2C%201.45)%2C%20xytext%3D(-1.15%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5%2C%20color%3D'k'))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-1.15%2C%201.5%2C%20'Charge'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(''%2C%20xy%3D(2.75%2C%200.0)%2C%20xytext%3D(2.3%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5%2C%20color%3D'k'))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(2.65%2C%20-0.15%2C%20'%24x%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text((_ox_l%20-%201.25)%20%2F%202%2C%20-1.55%2C%20'M'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text((_ox_l%20%2B%20_ox_r)%20%2F%202%2C%20-1.55%2C%20'O'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(1.2%2C%20-1.55%2C%20'S'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(title%2C%20fontsize%3D18%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%20color%3Dtitle_color%2C%20pad%3D10)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-1.3%2C%203.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-1.7%2C%201.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axis('off')%0A%0A%20%20%20%20_dq_h%20%3D%200.18%20%20%20%23%20height%20of%20dQ%20red%20increment%20rectangles%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Accumulation%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20_axes%5B0%5D%0A%20%20%20%20_draw_structure(_ax%2C%20'Accumulation'%2C%20'%23d62728')%0A%20%20%20%20_h%20%3D%200.85%0A%20%20%20%20%23%20Metal%20DC%20charge%20at%20M-O%20interface%20(negative%2C%20downward)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20-_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D0%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%236baed6'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%23%20Metal%20dQ%20(red%20strip%20at%20bottom%20of%20metal%20bar)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20-_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D-_h%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax.text(_ox_l%20-%20_bar_w%20-%200.05%2C%20-_h%20*%200.45%2C%20r'%24-Q_%7Bacc%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D'right'%2C%20va%3D'center')%0A%0A%20%20%20%20%23%20Surface%20DC%20charge%20at%20O-S%20interface%20(positive%2C%20upward)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r%2C%20_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D0%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%234393c3'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%23%20Surface%20dQ%20(red%20strip%20at%20top%20of%20surface%20bar)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r%2C%20_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D_h%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax.text(_ox_r%20%2B%20_bar_w%20%2B%200.08%2C%20_h%20*%200.55%2C%20r'%24%2BQ_%7Bacc%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D'left'%2C%20va%3D'center')%0A%0A%20%20%20%20_ax.annotate('%24dQ%24%20due%20to%5Cnsmall-signal%20%24V_g%24%5Cnmodulation'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(_ox_r%20%2B%20_bar_w%2C%20_h%20%2B%20_dq_h%20*%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(0.9%2C%20_h%20%2B%20_dq_h%20%2B%200.25)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'left'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%20-0.85%2C%20r'%24C%20%3D%20C_%7Box%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cvarepsilon_%7Box%7D%7D%7Bt_%7Box%7D%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.3'%2C%20fc%3D'%23fff3e0'%2C%20ec%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%20-1.25%2C%20r'%24V_%7Box%7D%20%3D%20-Q_%7Bacc%7D%2FC_%7Box%7D%24'%2C%20fontsize%3D16)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Depletion%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20_axes%5B1%5D%0A%20%20%20%20_draw_structure(_ax%2C%20'Depletion'%2C%20'%232ca02c')%0A%20%20%20%20_h_dep%20%3D%200.55%0A%20%20%20%20%23%20Metal%20DC%20charge%20at%20M-O%20interface%20(positive%2C%20upward)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20_h_dep%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D0%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%236baed6'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%23%20Metal%20dQ%20(red%20strip%20at%20top%20of%20metal%20bar)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D_h_dep%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax.text(_ox_l%20-%20_bar_w%20-%200.05%2C%20_h_dep%20*%200.45%2C%20r'%24-Q_%7Bdep%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D'right'%2C%20va%3D'center')%0A%0A%20%20%20%20%23%20Depletion%20charge%20block%20from%20O-S%20interface%20to%20W_dep%0A%20%20%20%20_x_dep%20%3D%20np.array(%5B_ox_r%2C%20_ox_r%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%5D)%0A%20%20%20%20_y_dep%20%3D%20np.array(%5B0%2C%20-_h_dep%2C%20-_h_dep%2C%200%5D)%0A%20%20%20%20_ax.fill(_x_dep%2C%20_y_dep%2C%20color%3D'%234393c3'%2C%20alpha%3D0.7%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20_ax.text(_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%20_dq_w%20%2B%200.12%2C%20-_h_dep%20*%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24Q_%7Bdep%7D%20%3C%200%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'left'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%23%20Semiconductor%20dQ%20extends%20the%20depletion%20region%20at%20the%20far%20edge%0A%20%20%20%20_ax.fill_between(%5B_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%20_dq_w%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%2C%20-_h_dep%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20alpha%3D0.6%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax.annotate(r'%24dQ%24'%2C%20xy%3D(_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%20_dq_w%20%2F%202%2C%20-_h_dep%20*%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%200.45%2C%20-_h_dep%20*%201.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%20-0.85%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24C%20%3D%20%5Cdfrac%7BC_%7Box%7D%7D%7B1%20%2B%20C_%7Box%7D%2FC_%7Bdep%7D%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.3'%2C%20fc%3D'%23fff3e0'%2C%20ec%3D'%232ca02c'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%20-1.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24C_%7Bdep%7D%20%3D%20%5Cvarepsilon_s%20%2F%20W_%7Bdep%7D%24'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax.text(2.0%2C%20-1.25%2C%20'Decrease%20as%5Cn%24W_%7Bdep%7D%24%20increases'%2C%20fontsize%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20style%3D'italic'%2C%20color%3D'%23555')%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%200.95%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24%5Cfrac%7B1%7D%7BC%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BC_%7Box%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7BC_%7Bdep%7D%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%200.55%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24V_%7Box%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BqN_A%20W_%7Bdep%7D%7D%7BC_%7Box%7D%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7BQ_%7Bdep%7D%7D%7BC_%7Box%7D%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Inversion%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20_axes%5B2%5D%0A%20%20%20%20_draw_structure(_ax%2C%20'Inversion'%2C%20'%231f77b4')%0A%20%20%20%20_h_inv_spike%20%3D%200.7%0A%20%20%20%20_h_dep_inv%20%3D%200.45%0A%20%20%20%20_h_metal_inv%20%3D%20_h_dep_inv%20%2B%20_h_inv_spike%20*%200.4%0A%20%20%20%20%23%20Metal%20DC%20charge%20at%20M-O%20interface%20(positive%2C%20upward)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20_h_metal_inv%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D0%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%236baed6'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%23%20Metal%20dQ%20(red%20strip%20at%20top%20of%20metal%20bar)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D_h_metal_inv%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax.text(_ox_l%20-%20_bar_w%20-%200.05%2C%20_h_metal_inv%20*%200.4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24-(Q_%7Binv%7D%2BQ_%7Bdep%7D)%24'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'right'%2C%20va%3D'center')%0A%0A%20%20%20%20%23%20Inversion%20sheet%20charge%20at%20O-S%20interface%20(negative%2C%20downward)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r%2C%20-_h_inv_spike%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D0%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%234393c3'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%23%20Semiconductor%20dQ%20at%20bottom%20of%20inversion%20spike%20(red%20strip)%0A%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r%2C%20-_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D-_h_inv_spike%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20%23%20Depletion%20charge%20block%20from%20O-S%20interface%20to%20W_dep%0A%20%20%20%20_x_dep2%20%3D%20np.array(%5B_ox_r%2C%20_ox_r%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%5D)%0A%20%20%20%20_y_dep2%20%3D%20np.array(%5B0%2C%20-_h_dep_inv%2C%20-_h_dep_inv%2C%200%5D)%0A%20%20%20%20_ax.fill(_x_dep2%2C%20_y_dep2%2C%20color%3D'%234393c3'%2C%20alpha%3D0.5%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20_ax.text(_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%200.12%2C%20-(_h_inv_spike%20%2B%20_h_dep_inv)%20*%200.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24Q_%7Binv%7D%2BQ_%7Bdep%7D%20%3C%200%24'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'left')%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%20-0.85%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24C%20%3D%20C_%7Box%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cvarepsilon_%7Box%7D%7D%7Bt_%7Box%7D%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.3'%2C%20fc%3D'%23fff3e0'%2C%20ec%3D'%231f77b4'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax.text(0.3%2C%20-1.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24V_%7Box%7D%20%3D%20-(Q_%7Binv%7D%2BQ_%7Bdep%7D)%2FC_%7Box%7D%24'%2C%20fontsize%3D16)%0A%0A%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.close(_fig)%0A%0A%20%20%20%20_caption%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Charge%20distributions**%20in%20the%20three%20regimes%20of%20the%20MOS%20capacitor%20(p-type%20body).%0A%20%20%20%20The%20hatched%20regions%20show%20where%20%24dQ%24%20appears%20in%20response%20to%20a%20small-signal%20gate%20voltage%20modulation.%0A%0A%20%20%20%20-%20**Accumulation**%20(%24V_G%20%3C%200%24)%3A%20majority%20carriers%20(holes)%20pile%20up%20at%20the%20O-S%20interface.%20%24dQ%24%20at%20the%20surface%3A%20%24C%20%3D%20C_%7Box%7D%24.%0A%20%20%20%20-%20**Depletion**%20(%240%20%3C%20V_G%20%3C%20V_T%24)%3A%20ionized%20acceptors%20form%20a%20depletion%20region%20from%20the%20O-S%20interface%20to%20%24W_%7Bdep%7D%24.%20%24dQ%24%20extends%20the%20depletion%20edge%3A%20%24C%20%3D%20C_%7Box%7D%20C_%7Bdep%7D%2F(C_%7Box%7D%20%2B%20C_%7Bdep%7D)%20%3C%20C_%7Box%7D%24.%0A%20%20%20%20-%20**Inversion**%20(%24V_G%20%3E%20V_T%24)%3A%20an%20electron%20inversion%20layer%20(sheet%20charge)%20forms%20at%20the%20O-S%20interface%20in%20addition%20to%20the%20depletion%20charge.%20At%20low%20frequency%2C%20%24dQ%24%20modulates%20the%20inversion%20sheet%20charge%3A%20%24C%24%20returns%20to%20%24C_%7Box%7D%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20C-V%20Relation%0A%0A%20%20%20%20The%20MOS%20capacitor's%20small-signal%20capacitance%20per%20unit%20area%20is%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7BC%20%3D%20%5Cfrac%7BdQ%7D%7BdV%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24Q%24%20is%20the%20charge%20per%20unit%20area%20(C%2Fcm%24%5E2%24)%20and%20%24C%24%20is%20the%20capacitance%20per%20unit%20area%20(F%2Fcm%24%5E2%24).%0A%0A%20%20%20%20**Where%20does%20the%20incremental%20charge%20%24dQ%24%20appear**%20when%20a%20small%20AC%20voltage%20is%20applied%20on%20top%20of%20the%20DC%20gate%20bias%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_header%2C%20mo.as_html(_fig)%2C%20_caption%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax_lf%2C%20_ax_hf)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(14%2C%206.5))%0A%0A%20%20%20%20_bar_w%20%3D%200.13%0A%20%20%20%20_ox_l%20%3D%20-0.65%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20metal-oxide%20interface%0A%20%20%20%20_ox_r%20%3D%200.0%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20oxide-semiconductor%20interface%0A%20%20%20%20_dep_Wdep%20%3D%201.3%0A%20%20%20%20_h_inv%20%3D%200.75%0A%20%20%20%20_h_dep%20%3D%200.45%0A%20%20%20%20_dq_w%20%3D%200.10%0A%0A%20%20%20%20def%20_draw_inv_structure(ax%2C%20title)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(_ox_l%2C%20color%3D'%23999'%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(_ox_r%2C%20color%3D'%23999'%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(%5B-1.25%2C%202.8%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%2C%20'k-'%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(''%2C%20xy%3D(-1.15%2C%201.45)%2C%20xytext%3D(-1.15%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5%2C%20color%3D'k'))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(-1.15%2C%201.5%2C%20'Charge'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(''%2C%20xy%3D(2.75%2C%200.0)%2C%20xytext%3D(2.3%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5%2C%20color%3D'k'))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(2.65%2C%20-0.15%2C%20'%24x%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text((_ox_l%20-%201.25)%20%2F%202%2C%20-1.55%2C%20'M'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text((_ox_l%20%2B%20_ox_r)%20%2F%202%2C%20-1.55%2C%20'O'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(1.2%2C%20-1.55%2C%20'S'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(title%2C%20fontsize%3D18%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%20pad%3D10)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-1.3%2C%203.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-1.7%2C%201.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axis('off')%0A%0A%20%20%20%20_dq_h%20%3D%200.15%0A%20%20%20%20_h_metal%20%3D%20_h_dep%20%2B%20_h_inv%20*%200.4%0A%0A%20%20%20%20def%20_draw_inv_dc(ax)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Draw%20the%20DC%20inversion%20charge%20distribution%20(blue)%20common%20to%20both%20LF%20and%20HF.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Metal%20DC%20charge%20at%20M-O%20interface%20(positive%2C%20upward)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20_h_metal%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D0%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%236baed6'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Inversion%20sheet%20charge%20at%20O-S%20interface%20(negative%2C%20downward)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.bar(_ox_r%2C%20-_h_inv%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D0%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%234393c3'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Depletion%20charge%20block%20from%20O-S%20interface%20to%20W_dep%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x%20%3D%20np.array(%5B_ox_r%2C%20_ox_r%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_y%20%3D%20np.array(%5B0%2C%20-_h_dep%2C%20-_h_dep%2C%200%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.fill(_x%2C%20_y%2C%20color%3D'%234393c3'%2C%20alpha%3D0.5%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Low%20Frequency%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_draw_inv_structure(_ax_lf%2C%20'Low%20Frequency')%0A%20%20%20%20_draw_inv_dc(_ax_lf)%0A%20%20%20%20%23%20LF%20dQ%3A%20red%20strip%20at%20top%20of%20metal%20bar%0A%20%20%20%20_ax_lf.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D_h_metal%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%23%20LF%20dQ%3A%20red%20strip%20at%20bottom%20of%20inversion%20spike%20(minority%20carriers%20respond)%0A%20%20%20%20_ax_lf.bar(_ox_r%2C%20-_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D-_h_inv%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%20%20%20%20%23%20LF%20dQ%20annotations%0A%20%20%20%20_ax_lf.annotate(r'%24dQ%24'%2C%20xy%3D(_ox_r%20%2B%20_bar_w%20%2F%202%2C%20-_h_inv%20-%20_dq_h%20*%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(0.8%2C%20-_h_inv%20-%20_dq_h%20-%200.25)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'left'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax_lf.text(0.3%2C%200.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'Minority%20carriers%20(electrons)%5Cncan%20respond%20to%20the%20voltage%5Cnmodulation.%20'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'The%20minority%5Cncarriers%20can%20be%20generated%20or%5Cnrecombine%20near%20the%20surface.'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D14%2C%20va%3D'top'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.4'%2C%20fc%3D'%23e3f2fd'%2C%20ec%3D'%231565c0'%2C%20alpha%3D0.9))%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20High%20Frequency%20(%3E%20100%20kHz)%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_draw_inv_structure(_ax_hf%2C%20'High%20Frequency%20(%3E%20100%20kHz)')%0A%20%20%20%20_draw_inv_dc(_ax_hf)%0A%20%20%20%20%23%20HF%20dQ%3A%20red%20strip%20at%20top%20of%20metal%20bar%0A%20%20%20%20_ax_hf.bar(_ox_l%20-%20_bar_w%2C%20_dq_h%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D_h_metal%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%23%20HF%20dQ%3A%20red%20strip%20extending%20the%20depletion%20edge%0A%20%20%20%20_ax_hf.fill_between(%5B_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%2C%20_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%20_dq_w%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%2C%20-_h_dep%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20alpha%3D0.6%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D4)%0A%0A%20%20%20%20%23%20HF%20dQ%20annotation%0A%20%20%20%20_ax_hf.annotate(r'%24dQ%24'%2C%20xy%3D(_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%20_dq_w%20%2F%202%2C%20-_h_dep%20*%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(_ox_r%20%2B%20_dep_Wdep%20%2B%200.5%2C%20-_h_dep%20-%200.35)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20_ax_hf.text(0.3%2C%200.8%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'Majority%20carrier%20(holes)%5Cnresponse%20dominates%2C%20and%5Cnthe%20depletion%20layer%20'%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20'contracts%5Cnand%20expands.'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D14%2C%20va%3D'top'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.4'%2C%20fc%3D'%23fce4ec'%2C%20ec%3D'%23c62828'%2C%20alpha%3D0.9))%0A%20%20%20%20_ax_hf.text(0.3%2C%20-0.95%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24C%20%3D%20%5Cdfrac%7BC_%7Box%7D%7D%7B1%20%2B%20C_%7Box%7D%2FC_%7Bdep%2Cmin%7D%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.3'%2C%20fc%3D'%23fff3e0'%2C%20ec%3D'%23e65100'%2C%20lw%3D1.5))%0A%0A%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.close(_fig)%0A%0A%20%20%20%20_caption%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20**Low%20frequency%20(quasi-static)%3A**%20The%20AC%20signal%20is%20slow%20enough%20that%20minority%20carriers%20(electrons)%20can%20be%20generated%2Frecombined%0A%20%20%20%20to%20follow%20the%20signal.%20The%20inversion%20charge%20%24Q_%7Binv%7D%24%20modulates%2C%20and%20the%20charge%20response%20is%20like%20a%20metal%20plate%20at%20the%20surface%2C%0A%20%20%20%20so%20%24C%20%3D%20C_%7Box%7D%24.%0A%0A%20%20%20%20**High%20frequency%20(%24f%20%5Cgtrsim%20100%24%20kHz)%3A**%20Minority%20carriers%20cannot%20follow%20the%20AC%20signal%20(generation%2Frecombination%20is%20too%20slow).%0A%20%20%20%20Only%20the%20**depletion%20edge**%20moves%20in%20response.%20In%20strong%20inversion%2C%20%24W_%7Bdep%7D%24%20is%20pinned%20at%20%24W_%7Bdep%2Cmax%7D%24%2C%0A%20%20%20%20so%20%24C%24%20stays%20at%20%24C_%7Bmin%7D%20%3D%20C_%7Box%7D%2F(1%20%2B%20C_%7Box%7D%2FC_%7Bdep%2Cmin%7D)%24.%0A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20_header%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Inversion%20Capacitance%3A%20Low%20vs.%20High%20Frequency%0A%0A%20%20%20%20The%20distinction%20between%20low-frequency%20and%20high-frequency%20behavior%20arises%20**in%20inversion**.%0A%20%20%20%20Accumulation%20and%20depletion%20behave%20the%20same%20at%20all%20frequencies.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_header%2C%20mo.as_html(_fig)%2C%20_caption%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Derivation%20of%20C-V%20Relations%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Oxide%20capacitance%0A%0A%20%20%20%20%24%24C_%7Box%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_%7Box%7D%5C%2C%5Cvarepsilon_0%7D%7Bt_%7Box%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Depletion%20capacitance%20(depletion%20approximation)%0A%0A%20%20%20%20%24%24W_%7Bdep%7D(%5Cphi_s)%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%5C%2C%5Cvarepsilon_s%5C%2C%5Cphi_s%7D%7Bq%5C%2CN_A%7D%7D%2C%20%5Cqquad%20C_%7Bdep%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_s%7D%7BW_%7Bdep%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bq%5C%2C%5Cvarepsilon_s%5C%2CN_A%7D%7B2%5C%2C%5Cphi_s%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Total%20capacitance%20in%20depletion%0A%0A%20%20%20%20%24%24C%20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7Box%7D%7D%7B1%20%2B%20C_%7Box%7D%2FC_%7Bdep%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7Box%7D%7D%7B1%20%2B%20C_%7Box%7D%20W_%7Bdep%7D%2F%5Cvarepsilon_s%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20At%20threshold%20(%24%5Cphi_s%20%3D%202%5Cphi_B%24)%0A%0A%20%20%20%20%24%24W_%7Bdep%2Cmax%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%5C%2C%5Cvarepsilon_s%5C%2C(2%5Cphi_B)%7D%7Bq%5C%2CN_A%7D%7D%2C%20%5Cqquad%20C_%7Bdep%2Cmin%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_s%7D%7BW_%7Bdep%2Cmax%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20minimum%20HF%20capacitance%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24C_%7Bmin%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7Box%7D%5C%2CC_%7Bdep%2Cmin%7D%7D%7BC_%7Box%7D%20%2B%20C_%7Bdep%2Cmin%7D%7D%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20Vg_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D-3.0%2C%20stop%3D3.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24V_G%24%20(V)%22%2C%20full_width%3DFalse%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20Na_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D15%2C%20stop%3D18%2C%20value%3D16%2C%20step%3D0.25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22log%24_%7B10%7D%24(Doping%20%2F%20cm%24%5E%7B-3%7D%24)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20tox_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D2%2C%20stop%3D20%2C%20value%3D10%2C%20step%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Dr%22%24t_%7Box%7D%24%20(nm)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20freq_toggle%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22High%20frequency%22%2C%20%22Low%20frequency%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22High%20frequency%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Frequency%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20body_type%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22P-body%20(NMOS)%22%2C%20%22N-body%20(PMOS)%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22P-body%20(NMOS)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Body%20type%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20cv_controls%20%3D%20mo.hstack(%5BVg_slider%2C%20Na_slider%2C%20tox_slider%2C%20freq_toggle%2C%20body_type%5D%2C%20justify%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Na_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vg_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20body_type%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cv_controls%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20freq_toggle%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tox_slider%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Na_slider%2C%0A%20%20%20%20Vg_slider%2C%0A%20%20%20%20body_type%2C%0A%20%20%20%20cv_controls%2C%0A%20%20%20%20eps_0%2C%0A%20%20%20%20eps_Si%2C%0A%20%20%20%20eps_ox%2C%0A%20%20%20%20freq_toggle%2C%0A%20%20%20%20kT_300%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20ni_Si%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20q%2C%0A%20%20%20%20tox_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_Vg%20%3D%20Vg_slider.value%0A%20%20%20%20_Na%20%3D%2010%20**%20Na_slider.value%0A%20%20%20%20_tox%20%3D%20tox_slider.value%20*%201e-7%0A%20%20%20%20_is_pbody%20%3D%20%22P-body%22%20in%20body_type.value%0A%20%20%20%20_is_lf%20%3D%20%22Low%22%20in%20freq_toggle.value%0A%20%20%20%20_eps_s%20%3D%20eps_Si%20*%20eps_0%0A%0A%20%20%20%20_phi_B%20%3D%20kT_300%20*%20np.log(_Na%20%2F%20ni_Si)%0A%20%20%20%20_phi_st%20%3D%202%20*%20_phi_B%0A%20%20%20%20_Cox%20%3D%20eps_ox%20*%20eps_0%20%2F%20_tox%0A%20%20%20%20_Wdep_max%20%3D%20np.sqrt(2%20*%20_eps_s%20*%20_phi_st%20%2F%20(q%20*%20_Na))%0A%20%20%20%20_Cdep_min%20%3D%20_eps_s%20%2F%20_Wdep_max%0A%20%20%20%20_Cmin%20%3D%20_Cox%20*%20_Cdep_min%20%2F%20(_Cox%20%2B%20_Cdep_min)%0A%20%20%20%20_Qd_max%20%3D%20q%20*%20_Na%20*%20_Wdep_max%0A%20%20%20%20_Vt%20%3D%20_phi_st%20%2B%20_Qd_max%20%2F%20_Cox%0A%20%20%20%20_Vfb%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20_sign%20%3D%201.0%20if%20_is_pbody%20else%20-1.0%0A%20%20%20%20_Vg_phys%20%3D%20_sign%20*%20_Vg%0A%20%20%20%20_Nsym%20%3D%20%22N_A%22%20if%20_is_pbody%20else%20%22N_D%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Solve%20for%20surface%20potential%20at%20slider%20Vg%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_gamma%20%3D%20np.sqrt(2%20*%20q%20*%20_eps_s%20*%20_Na)%20%2F%20_Cox%0A%20%20%20%20if%20_Vg_phys%20%3E%200.001%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_s%20%3D%200.1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(100)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_s%20%3D%20max(_phi_s%2C%201e-6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_s%20%3D%20min(_phi_s%2C%20_phi_st%20%2B%206%20*%20kT_300)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_f%20%3D%20_phi_s%20%2B%20_gamma%20*%20np.sqrt(_phi_s)%20-%20_Vg_phys%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_df%20%3D%201%20%2B%20_gamma%20%2F%20(2%20*%20np.sqrt(_phi_s))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_delta%20%3D%20_f%20%2F%20_df%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_s%20-%3D%20_delta%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20abs(_delta)%20%3C%201e-8%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_s%20%3D%20min(_phi_s%2C%20_phi_st%20%2B%206%20*%20kT_300)%0A%20%20%20%20elif%20_Vg_phys%20%3C%20-0.001%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_s%20%3D%20_Vg_phys%20*%200.3%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_s%20%3D%200.0%0A%0A%20%20%20%20if%20_phi_s%20%3E%200.001%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Wdep%20%3D%20np.sqrt(2%20*%20_eps_s%20*%20min(_phi_s%2C%20_phi_st)%20%2F%20(q%20*%20_Na))%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Wdep%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20_Qdep%20%3D%20-q%20*%20_Na%20*%20_Wdep%20if%20_phi_s%20%3E%200.01%20else%200.0%0A%20%20%20%20_Qm%20%3D%20_Cox%20*%20(_Vg_phys%20-%20_phi_s)%0A%20%20%20%20_Qinv%20%3D%20-(_Qm%20%2B%20_Qdep)%20if%20_phi_s%20%3E%3D%20_phi_st%20-%200.05%20else%200.0%0A%0A%20%20%20%20if%20_phi_s%20%3C%20-0.01%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Accumulation%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%23d62728'%0A%20%20%20%20elif%20abs(_phi_s)%20%3C%3D%200.01%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Flat%20Band%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%237f7f7f'%0A%20%20%20%20elif%20_phi_s%20%3C%20_phi_st%20-%200.05%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Depletion%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%232ca02c'%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime%20%3D%20%22Inversion%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_regime_color%20%3D%20'%231f77b4'%0A%0A%20%20%20%20if%20_phi_s%20%3C%20-0.01%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_C_point%20%3D%20_Cox%0A%20%20%20%20elif%20_phi_s%20%3C%20_phi_st%20-%200.05%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Cdep%20%3D%20_eps_s%20%2F%20_Wdep%20if%20_Wdep%20%3E%201e-10%20else%201e20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_C_point%20%3D%20_Cox%20*%20_Cdep%20%2F%20(_Cox%20%2B%20_Cdep)%0A%20%20%20%20elif%20_is_lf%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_C_point%20%3D%20_Cox%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_C_point%20%3D%20_Cmin%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Build%20full%20C-V%20curves%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_phi_s_arr%20%3D%20np.linspace(0.001%2C%20_phi_st%20%2B%200.5%2C%20600)%0A%20%20%20%20_Wdep_arr%20%3D%20np.sqrt(2%20*%20_eps_s%20*%20_phi_s_arr%20%2F%20(q%20*%20_Na))%0A%20%20%20%20_Cdep_arr%20%3D%20_eps_s%20%2F%20_Wdep_arr%0A%20%20%20%20_Qs_arr%20%3D%20q%20*%20_Na%20*%20_Wdep_arr%0A%20%20%20%20_Vg_arr%20%3D%20_Vfb%20%2B%20_phi_s_arr%20%2B%20_Qs_arr%20%2F%20_Cox%0A%20%20%20%20_C_dep_total%20%3D%20_Cox%20*%20_Cdep_arr%20%2F%20(_Cox%20%2B%20_Cdep_arr)%0A%0A%20%20%20%20_inv_mask%20%3D%20_phi_s_arr%20%3E%3D%20_phi_st%0A%20%20%20%20_C_hf%20%3D%20_C_dep_total.copy()%0A%20%20%20%20_C_hf%5B_inv_mask%5D%20%3D%20_Cmin%0A%20%20%20%20_Wdep_hf%20%3D%20_Wdep_arr.copy()%0A%20%20%20%20_Wdep_hf%5B_inv_mask%5D%20%3D%20_Wdep_max%0A%20%20%20%20_Vg_hf%20%3D%20_Vfb%20%2B%20_phi_s_arr%20%2B%20q%20*%20_Na%20*%20_Wdep_hf%20%2F%20_Cox%0A%20%20%20%20_Vg_hf_ext%20%3D%20np.linspace(_Vt%2C%20_Vt%20%2B%202.5%2C%20100)%0A%20%20%20%20_C_hf_ext%20%3D%20np.full_like(_Vg_hf_ext%2C%20_Cmin)%0A%0A%20%20%20%20_C_lf%20%3D%20_C_dep_total.copy()%0A%20%20%20%20_lf_inv_mask%20%3D%20_phi_s_arr%20%3E%20_phi_st%0A%20%20%20%20_phi_inv%20%3D%20_phi_s_arr%5B_lf_inv_mask%5D%0A%20%20%20%20_Cs_inv%20%3D%20(_Cdep_arr%5B_lf_inv_mask%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2B%20_eps_s%20*%20(q%20%2F%20kT_300)%20*%20ni_Si**2%20%2F%20_Na%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20*%20np.exp(_phi_inv%20%2F%20kT_300)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F%20np.sqrt(2%20*%20q%20*%20_eps_s%20*%20_Na%20*%20_phi_inv%20%2F%20kT_300))%0A%20%20%20%20_C_lf%5B_lf_inv_mask%5D%20%3D%20_Cox%20*%20_Cs_inv%20%2F%20(_Cox%20%2B%20_Cs_inv)%0A%20%20%20%20_C_lf%20%3D%20np.minimum(_C_lf%2C%20_Cox)%0A%0A%20%20%20%20_phi_s_acc%20%3D%20np.linspace(-0.5%2C%20-0.001%2C%20500)%0A%20%20%20%20_Qacc%20%3D%20np.sqrt(2%20*%20_eps_s%20*%20_Na%20*%20kT_300%20*%20q)%20*%20np.exp(-_phi_s_acc%20%2F%20(2%20*%20kT_300))%0A%20%20%20%20_Vg_acc%20%3D%20_Vfb%20%2B%20_phi_s_acc%20-%20_Qacc%20%2F%20_Cox%0A%20%20%20%20_C_acc%20%3D%20np.full_like(_phi_s_acc%2C%20_Cox)%0A%20%20%20%20_acc_clip%20%3D%20_Vg_acc%20%3E%3D%20(_Vfb%20-%203.0)%0A%20%20%20%20_Vg_acc%20%3D%20_Vg_acc%5B_acc_clip%5D%0A%20%20%20%20_C_acc%20%3D%20_C_acc%5B_acc_clip%5D%0A%0A%20%20%20%20_Vg_full_hf%20%3D%20np.concatenate(%5B_Vg_acc%2C%20_Vg_hf%5B~_inv_mask%5D%2C%20_Vg_hf%5B_inv_mask%5D%2C%20_Vg_hf_ext%5D)%0A%20%20%20%20_C_full_hf%20%3D%20np.concatenate(%5B_C_acc%2C%20_C_hf%5B~_inv_mask%5D%2C%20_C_hf%5B_inv_mask%5D%2C%20_C_hf_ext%5D)%0A%20%20%20%20_Vg_full_lf%20%3D%20np.concatenate(%5B_Vg_acc%2C%20_Vg_arr%5D)%0A%20%20%20%20_C_full_lf%20%3D%20np.concatenate(%5B_C_acc%2C%20_C_lf%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%20Figure%3A%203%20panels%20%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax_charge%2C%20_ax_cv%2C%20_ax_inv)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%203%2C%20figsize%3D(20%2C%206)%2C%20gridspec_kw%3D%7B'width_ratios'%3A%20%5B0.8%2C%201.0%2C%201.0%5D%7D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Panel%201%3A%20Charge%20distribution%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20_ax_charge%0A%20%20%20%20_ox_l_p%2C%20_ox_r_p%20%3D%20-0.65%2C%200.0%0A%20%20%20%20_bar_w%20%3D%200.13%0A%20%20%20%20_dq_h_p%20%3D%200.15%0A%20%20%20%20_dq_w_p%20%3D%200.08%0A%0A%20%20%20%20_ax.axvline(_ox_l_p%2C%20color%3D'%23999'%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20_ax.axvline(_ox_r_p%2C%20color%3D'%23999'%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20_ax.plot(%5B-1.25%2C%202.3%5D%2C%20%5B0%2C%200%5D%2C%20'k-'%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax.annotate(''%2C%20xy%3D(-1.15%2C%201.45)%2C%20xytext%3D(-1.15%2C%200.0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20lw%3D1.5%2C%20color%3D'k'))%0A%20%20%20%20_ax.text(-1.15%2C%201.5%2C%20'Charge'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.text(2.35%2C%20-0.15%2C%20'%24x%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.text((_ox_l_p%20-%201.25)%20%2F%202%2C%20-1.55%2C%20'M'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.text((_ox_l_p%20%2B%20_ox_r_p)%20%2F%202%2C%20-1.55%2C%20'O'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax.text(1.2%2C%20-1.55%2C%20'S'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23c62828'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%0A%20%20%20%20_Q_scale%20%3D%20max(abs(_Qd_max)%2C%20abs(_Qm)%2C%201e-10)%0A%0A%20%20%20%20_s%20%3D%20_sign%0A%0A%20%20%20%20if%20_regime%20%3D%3D%20%22Accumulation%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Qacc_val%20%3D%20abs(_Qm)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_h_bar%20%3D%20max(0.15%2C%20min(1.1%2C%20_Qacc_val%20%2F%20_Q_scale%20*%201.0))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l_p%20-%20_bar_w%2C%20_s%20*%20(-_h_bar)%2C%20width%3D_bar_w%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%236baed6'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l_p%20-%20_bar_w%2C%20_s%20*%20(-_dq_h_p)%2C%20width%3D_bar_w%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bottom%3D_s%20*%20(-_h_bar)%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_ox_l_p%20-%20_bar_w%20-%200.05%2C%20_s%20*%20(-_h_bar%20*%200.45)%2C%20r'%24-Q_%7Bacc%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'right'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r_p%2C%20_s%20*%20_h_bar%2C%20width%3D_bar_w%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%234393c3'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r_p%2C%20_s%20*%20_dq_h_p%2C%20width%3D_bar_w%2C%20bottom%3D_s%20*%20_h_bar%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_ox_r_p%20%2B%20_bar_w%20%2B%200.05%2C%20_s%20*%20(_h_bar%20*%200.55)%2C%20r'%24%2BQ_%7Bacc%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'left'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.annotate(r'%24dQ%20%5CRightarrow%20C%20%3D%20C_%7Box%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(_ox_r_p%20%2B%20_bar_w%2C%20_s%20*%20(_h_bar%20%2B%20_dq_h_p%20*%200.5))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(1.2%2C%20_s%20*%201.3)%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20elif%20_regime%20%3D%3D%20%22Depletion%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_h_dep_bar%20%3D%200.7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Wdep_plot%20%3D%20max(0.3%2C%20min(1.5%2C%20_Wdep%20%2F%20_Wdep_max%20*%201.3))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l_p%20-%20_bar_w%2C%20_s%20*%20_h_dep_bar%2C%20width%3D_bar_w%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%236baed6'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l_p%20-%20_bar_w%2C%20_s%20*%20_dq_h_p%2C%20width%3D_bar_w%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bottom%3D_s%20*%20_h_dep_bar%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_ox_l_p%20-%20_bar_w%20-%200.05%2C%20_s%20*%20(_h_dep_bar%20*%200.45)%2C%20r'%24-Q_%7Bdep%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'right'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x_dep%20%3D%20%5B_ox_r_p%2C%20_ox_r_p%2C%20_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%2C%20_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_y_dep%20%3D%20%5B0%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar)%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar)%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill(_x_dep%2C%20_y_dep%2C%20color%3D'%234393c3'%2C%20alpha%3D0.7%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(%5B_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%2C%20_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%20%2B%20_dq_w_p%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar)%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20alpha%3D0.6%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20edgecolor%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%20%2B%20_dq_w_p%20%2B%200.1%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar%20*%200.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24Q_%7Bdep%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'left'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.annotate(r'%24dQ%24%20extends%20%24W_%7Bdep%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%20%2B%20_dq_w_p%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar%20*%200.5))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(1.2%2C%20_s%20*%20(-1.3))%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20elif%20_regime%20%3D%3D%20%22Inversion%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_h_dep_bar%20%3D%200.7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Wdep_plot%20%3D%20max(0.5%2C%20min(1.5%2C%20_Wdep%20%2F%20_Wdep_max%20*%201.3))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_h_inv_bar%20%3D%20max(0.2%2C%20min(0.8%2C%20abs(_Qinv)%20%2F%20_Q_scale%20*%200.8))%20if%20abs(_Qinv)%20%3E%201e-12%20else%200.3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_h_metal_i%20%3D%20_h_dep_bar%20%2B%20_h_inv_bar%20*%200.4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l_p%20-%20_bar_w%2C%20_s%20*%20_h_metal_i%2C%20width%3D_bar_w%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%236baed6'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_l_p%20-%20_bar_w%2C%20_s%20*%20_dq_h_p%2C%20width%3D_bar_w%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bottom%3D_s%20*%20_h_metal_i%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_ox_l_p%20-%20_bar_w%20-%200.05%2C%20_s%20*%20(_h_metal_i%20*%200.4)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24-(Q_%7Binv%7D%2BQ_%7Bdep%7D)%24'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'right'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_x_dep%20%3D%20%5B_ox_r_p%2C%20_ox_r_p%2C%20_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%2C%20_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_y_dep%20%3D%20%5B0%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar)%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar)%2C%200%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r_p%2C%20_s%20*%20(-_h_inv_bar)%2C%20width%3D_bar_w%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%234393c3'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill(_x_dep%2C%20_y_dep%2C%20color%3D'%234393c3'%2C%20alpha%3D0.5%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_is_lf%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.bar(_ox_r_p%2C%20_s%20*%20(-_dq_h_p)%2C%20width%3D_bar_w%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bottom%3D_s%20*%20(-_h_inv_bar)%2C%20align%3D'edge'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20edgecolor%3D'k'%2C%20lw%3D1%2C%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.annotate(r'%24dQ%24%20at%20surface%20(LF)'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(_ox_r_p%20%2B%20_bar_w%2C%20_s%20*%20(-_h_inv_bar%20-%20_dq_h_p%20*%200.5))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(1.2%2C%20_s%20*%20(-1.3))%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(%5B_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%2C%20_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%20%2B%20_dq_w_p%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar)%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20alpha%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20hatch%3D'%2F%2F%2F%2F'%2C%20edgecolor%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.annotate(r'%24dQ%24%20at%20%24W_%7Bdep%7D%24%20edge%20(HF)'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%20%2B%20_dq_w_p%2C%20_s%20*%20(-_h_dep_bar%20*%200.5))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(1.2%2C%20_s%20*%20(-1.3))%2C%20fontsize%3D16%2C%20ha%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'%23d62728'%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D'%23d62728'%2C%20lw%3D1.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_ox_r_p%20%2B%20_Wdep_plot%20%2B%200.1%2C%20_s%20*%20(-(_h_inv_bar%20%2B%20_h_dep_bar)%20*%200.3)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r'%24Q_%7Binv%7D%2BQ_%7Bdep%7D%24'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'left')%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(1.0%2C%200%2C%20'Flat%20band%5Cn(no%20charge)'%2C%20fontsize%3D14%2C%20ha%3D'center'%2C%20va%3D'center'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'gray'%2C%20style%3D'italic')%0A%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(-1.3%2C%202.5)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(-1.7%2C%201.7)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(f'Charge%20Distribution%20%E2%80%94%20%7B_regime%7D'%2C%20fontsize%3D18%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_regime_color%2C%20pad%3D10)%0A%20%20%20%20_ax.axis('off')%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Panel%202%3A%20C-V%20curve%20with%20operating%20point%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_ax2%20%3D%20_ax_cv%0A%20%20%20%20_xlo%2C%20_xhi%20%3D%20-3.0%2C%203.0%0A%20%20%20%20_ax2.plot(_sign%20*%20_Vg_full_hf%2C%20_C_full_hf%20%2F%20_Cox%2C%20'-'%2C%20color%3D'%232563eb'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.5%2C%20label%3D'High%20frequency')%0A%20%20%20%20_ax2.plot(_sign%20*%20_Vg_full_lf%2C%20_C_full_lf%20%2F%20_Cox%2C%20'--'%2C%20color%3D'%23dc2626'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2.5%2C%20label%3D'Low%20frequency')%0A%0A%20%20%20%20_ax2.plot(_Vg%2C%20_C_point%20%2F%20_Cox%2C%20'o'%2C%20color%3D_regime_color%2C%20markersize%3D14%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20markeredgecolor%3D'k'%2C%20markeredgewidth%3D2%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20_txt_x%20%3D%20float(np.clip(_Vg%20%2B%200.5%2C%20_xlo%20%2B%200.3%2C%20_xhi%20-%200.8))%0A%20%20%20%20_txt_y%20%3D%20float(np.clip(_C_point%20%2F%20_Cox%20%2B%200.15%2C%200.15%2C%201.05))%0A%20%20%20%20_ax2.annotate(f'%7B_regime%7D%5Cn%24C%2FC_%7B%7Box%7D%7D%24%20%3D%20%7B_C_point%2F_Cox%3A.3f%7D'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xy%3D(_Vg%2C%20_C_point%20%2F%20_Cox)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xytext%3D(_txt_x%2C%20_txt_y)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D14%2C%20fontweight%3D'bold'%2C%20color%3D_regime_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'-%3E'%2C%20color%3D_regime_color%2C%20lw%3D1.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.3'%2C%20fc%3D'white'%2C%20ec%3D_regime_color%2C%20alpha%3D0.9)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20annotation_clip%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20_ax2.axvline(x%3D_sign%20*%20_Vt%2C%20color%3D'gray'%2C%20ls%3D'%3A'%2C%20lw%3D1%2C%20alpha%3D0.7)%0A%20%20%20%20_ax2.text(_sign%20*%20_Vt%2C%200.03%2C%20r'%24V_T%24'%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontsize%3D16%2C%20color%3D'gray')%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(1.0%2C%20color%3D'%239ca3af'%2C%20ls%3D'%3A'%2C%20lw%3D1%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(_Cmin%20%2F%20_Cox%2C%20color%3D'%239ca3af'%2C%20ls%3D'%3A'%2C%20lw%3D1%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20_ax2.text(_xhi%20-%200.1%2C%201.02%2C%20r'%24C_%7Box%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20color%3D'%236b7280'%2C%20ha%3D'right')%0A%20%20%20%20_ax2.text(_xhi%20-%200.1%2C%20_Cmin%20%2F%20_Cox%20%2B%200.02%2C%20r'%24C_%7Bmin%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20color%3D'%236b7280'%2C%20ha%3D'right')%0A%0A%20%20%20%20_Vmid_acc%20%3D%20_sign%20*%20(_Vfb%20-%200.5)%0A%20%20%20%20_Vmid_dep%20%3D%20_sign%20*%20((_Vfb%20%2B%20_Vt)%20%2F%202)%0A%20%20%20%20_Vmid_inv%20%3D%20_sign%20*%20(_Vt%20%2B%201.0)%0A%20%20%20%20for%20_vm%2C%20_lbl%20in%20%5B(_Vmid_acc%2C%20'Acc.')%2C%20(_Vmid_dep%2C%20'Depl.')%2C%20(_Vmid_inv%2C%20'Inv.')%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.text(_vm%2C%200.45%2C%20_lbl%2C%20ha%3D'center'%2C%20fontsize%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontstyle%3D'italic'%2C%20color%3D'%236b7280')%0A%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(r'%24V_G%24%20(V)'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(r'%24C%20%2F%20C_%7Box%7D%24'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title('C-V%20Characteristics'%2C%20fontsize%3D18%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax2.legend(fontsize%3D16%2C%20loc%3D'lower%20left')%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlim(_xlo%2C%20_xhi)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(0%2C%201.15)%0A%20%20%20%20_ax2.tick_params(labelsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E2%94%80%E2%94%80%20Panel%203%3A%201%2FC%C2%B2%20plot%20%E2%94%80%E2%94%80%0A%20%20%20%20_dep_mask%20%3D%20(_Vg_arr%20%3E%20_Vfb%20%2B%200.05)%20%26%20(_Vg_arr%20%3C%20_Vt%20-%200.05)%0A%20%20%20%20_Vg_dep_only%20%3D%20_Vg_arr%5B_dep_mask%5D%0A%20%20%20%20_C_dep_only%20%3D%20_C_dep_total%5B_dep_mask%5D%0A%20%20%20%20_inv_C2%20%3D%201.0%20%2F%20(_C_dep_only%20**%202)%0A%0A%20%20%20%20if%20len(_Vg_dep_only)%20%3E%2010%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_coeffs%20%3D%20np.polyfit(_sign%20*%20_Vg_dep_only%2C%20_inv_C2%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_slope%20%3D%20_coeffs%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Na_extracted%20%3D%202.0%20%2F%20(q%20*%20_eps_s%20*%20abs(_slope))%20if%20abs(_slope)%20%3E%200%20else%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_Vg_fit%20%3D%20np.linspace(_sign%20*%20_Vg_dep_only%5B0%5D%2C%20_sign%20*%20_Vg_dep_only%5B-1%5D%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_inv_C2_fit%20%3D%20_coeffs%5B0%5D%20*%20_Vg_fit%20%2B%20_coeffs%5B1%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax_inv.plot(_sign%20*%20_Vg_dep_only%2C%20_inv_C2%2C%20'b.'%2C%20markersize%3D3%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax_inv.plot(_Vg_fit%2C%20_inv_C2_fit%2C%20'r-'%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3D'Linear%20fit')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax_inv.text(0.3%2C%200.22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f'Slope%20%3D%20%7Babs(_slope)%3A.2e%7D%5Cn%24%7B_Nsym%7D%24(extracted)%20%3D%20%7B_Na_extracted%3A.2e%7D%20cm%24%5E%7B%7B-3%7D%7D%24'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transform%3D_ax_inv.transAxes%2C%20fontsize%3D16%2C%20va%3D'top'%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(boxstyle%3D'round%2Cpad%3D0.3'%2C%20fc%3D'lightyellow'%2C%20alpha%3D0.9))%0A%0A%20%20%20%20_ax_inv.set_xlabel(r'%24V_G%24%20(V)'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax_inv.set_ylabel(r'%241%2FC%5E2%24%20(cm%24%5E4%24%2FF%24%5E2%24)'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax_inv.set_title(r'%241%2FC%5E2%24%20vs.%20%24V_G%24%20(Depletion)'%2C%20fontsize%3D18%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20_ax_inv.legend(fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax_inv.set_xlim(_xlo%2C%20_xhi)%0A%20%20%20%20_ax_inv.tick_params(labelsize%3D16)%0A%20%20%20%20_ax_inv.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.close(_fig)%0A%0A%20%20%20%20_params%20%3D%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Parameter%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C-----------%7C-------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24%7B_Nsym%7D%24%20%7C%20%7B_Na%3A.2e%7D%20cm%24%5E%7B%7B-3%7D%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24t_%7B%7Box%7D%7D%24%20%7C%20%7Btox_slider.value%3A.0f%7D%20nm%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24%5Cphi_B%24%20%7C%20%7B_phi_B%3A.4f%7D%20V%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24%5Cphi_s%24%20%7C%20%7B_phi_s%3A.4f%7D%20V%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24W_%7B%7Bdep%7D%7D%24%20%7C%20%7B_Wdep%3A.2e%7D%20cm%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24C_%7B%7Box%7D%7D%24%20%7C%20%7B_Cox%3A.2e%7D%20F%2Fcm%24%5E2%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24C_%7B%7Bmin%7D%7D%2FC_%7B%7Box%7D%7D%24%20%7C%20%7B_Cmin%2F_Cox%3A.4f%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24V_T%24%20%7C%20%7B_sign%20*%20_Vt%3A.4f%7D%20V%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20%24C%2FC_%7B%7Box%7D%7D%24%20(current)%20%7C%20**%7B_C_point%2F_Cox%3A.4f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%23%23%20C-V%20Explorer%20and%20%241%2FC%5E2%24%20Analysis%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cv_controls%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.as_html(_fig)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_params%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Extracting%20Parameters%20from%20C-V%20Measurements%0A%0A%20%20%20%20The%20C-V%20curve%20is%20one%20of%20the%20most%20important%20characterization%20tools%20for%20MOS%20devices.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%201.%20Oxide%20thickness%20%24t_%7Box%7D%24%0A%0A%20%20%20%20From%20the%20accumulation%20capacitance%20(%24C%20%3D%20C_%7Box%7D%24)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24t_%7Box%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cvarepsilon_%7Box%7D%5C%2C%5Cvarepsilon_0%7D%7BC_%7Box%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%202.%20Doping%20concentration%20%24N_A%24%0A%0A%20%20%20%20From%20the%20**slope%20of%20%241%2FC%5E2%24%20vs.%20%24V_G%24**%20in%20the%20depletion%20region%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cfrac%7B1%7D%7BC%5E2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BC_%7Box%7D%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B2%5C%2CV_G%7D%7Bq%5C%2C%5Cvarepsilon_s%5C%2CN_A%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20slope%20gives%20%24N_A%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24N_A%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bq%5C%2C%5Cvarepsilon_s%20%5Ccdot%20%5Ctext%7Bslope%20of%20%7D%201%2FC%5E2%20%5Ctext%7B%20vs.%20%7D%20V_G%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20This%20is%20analogous%20to%20the%20%241%2FC%5E2%24%20method%20used%20for%20PN%20junctions%20and%20Schottky%20diodes.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%203.%20Threshold%20voltage%20%24V_T%24%0A%0A%20%20%20%20Identified%20from%20the%20onset%20of%20strong%20inversion%20%E2%80%94%20where%20the%20HF%20C-V%20curve%20reaches%20%24C_%7Bmin%7D%24%20and%20flattens.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Summary%0A%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Quantity%20%7C%20Expression%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A---------%7C%3A-----------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Oxide%20capacitance%20%7C%20%24C_%7Box%7D%20%3D%20%5Cvarepsilon_%7Box%7D%2Ft_%7Box%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Depletion%20capacitance%20%7C%20%24C_%7Bdep%7D%20%3D%20%5Cvarepsilon_s%20%2F%20W_%7Bdep%7D%20%3D%20%5Csqrt%7Bq%5Cvarepsilon_s%20N_A%20%2F%20(2%5Cphi_s)%7D%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Total%20capacitance%20(depletion)%20%7C%20%24C%20%3D%20C_%7Box%7D%20C_%7Bdep%7D%20%2F%20(C_%7Box%7D%20%2B%20C_%7Bdep%7D)%24%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Minimum%20capacitance%20%7C%20%24C_%7Bmin%7D%20%3D%20C_%7Box%7D%20C_%7Bdep%2Cmin%7D%20%2F%20(C_%7Box%7D%20%2B%20C_%7Bdep%2Cmin%7D)%24%20%7C%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20C-V%20measurement%20extracts%0A%0A%20%20%20%20-%20%24t_%7Box%7D%24%20from%20%24C_%7Box%7D%24%20in%20accumulation%0A%20%20%20%20-%20%24N_A%24%20from%20%241%2FC%5E2%24%20slope%20in%20depletion%0A%20%20%20%20-%20%24V_T%24%20from%20the%20onset%20of%20inversion%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A