gen recomb

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.11%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.4.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22matplotlib%3D%3D3.10.8%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.17.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.7%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20Install%20plotly%20in%20WASM%20environment%20(Pyodide)%0A%20%20%20%20import%20sys%20as%20_sys%0A%20%20%20%20if%20%22pyodide%22%20in%20_sys.modules%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%20%3D%20await%20micropip.install(%22plotly%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%20%20%20%20import%20scipy.constants%20as%20const%0A%20%20%20%20import%20sys%0A%0A%20%20%20%20q%20%3D%201.6e-19%20%20%23%20C%0A%20%20%20%20%23%20WASM-compatible%20ASSET_DIR%0A%20%20%20%20if%20%22pyodide%22%20in%20sys.modules%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20Path(%22.%22)%20%20%23%20WASM%3A%20images%20in%20same%20directory%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ASSET_DIR%20%3D%20Path(__file__).parent%20%20%23%20Local%3A%20images%20in%20script%20directory%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Carrier%20Transport%3A%20Generation%20and%20Recombination%2C%20Quasi-Fermi%20Levels%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20This%20interactive%20notebook%20covers%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.%20Generation%20and%20recombination%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%202.%20Excess%20carriers%0A%20%20%20%20%20%20%20%203.%20Quasi-Fermi%20levels%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20ASSET_DIR%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ASSET_DIR%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_md%20%3D%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Generation%20and%20Recombination%20of%20Carriers%0A%0A%20%20%20%20**Generation**%3A%20creates%20electron-hole%20pairs%2C%20increasing%20the%20carrier%20concentration.%0A%20%20%20%20-%20Given%20as%20rate%20per%20unit%20volume%20per%20unit%20time%2C%20%24G%24%20%5Bcm%E2%81%BB%C2%B3s%E2%81%BB%C2%B9%5D%0A%0A%20%20%20%20-%20Example%20causes%3A%20absorption%20of%20light%20(especially%20in%20direct%20bandgap%20semiconductors)%2C%20thermal%20generation%2C%20etc.%0A%0A%20%20%20%20**Recombination**%3A%20destroys%20electron-hole%20pairs%2C%20decreasing%20the%20carrier%20concentration.%0A%20%20%20%20-%20Given%20as%20rate%20per%20unit%20volume%20per%20unit%20time%2C%20%24R%24%20%5Bcm%E2%81%BB%C2%B3s%E2%81%BB%C2%B9%5D%0A%0A%20%20%20%20-%20Example%20causes%3A%20direct%20recombination%20(radiative)%2C%20indirect%20recombination%20(non-radiative)%2C%20surface%20recombination%2C%20defect%20states%20(Schockley-Read-Hall)%2C%20Auger%20recombination%2C%20etc.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20_img%20%3D%20mo.hstack(%5Bmo.image(src%3Dstr(ASSET_DIR%20%2F%20%22recombination.png%22)%2C%20width%3D600)%5D%2C%20justify%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B_md%2C%20_img%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Excess%20Carriers%0A%0A%20%20%20%20Let%3A%0A%20%20%20%20-%20%24n_0%24%2C%20%24p_0%24%20%3D%20**equilibrium**%20electron%20and%20hole%20densities%0A%20%20%20%20-%20%24n'%24%2C%20%24p'%24%20%3D%20**excess**%20carriers%20(e.g.%2C%20generated%20optically%20or%20thermally)%0A%0A%20%20%20%20Then%20the%20total%20electron%20and%20hole%20densities%20are%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7Bn%20%3D%20n_0%20%2B%20n'%20%5Cqquad%20p%20%3D%20p_0%20%2B%20p'%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20If%20charge%20neutrality%20is%20maintained%2C%20then%20%24n'%20%3D%20p'%24.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Carrier%20Lifetime%0A%0A%20%20%20%20After%20the%20excitation%20is%20turned%20off%2C%20the%20excess%20carriers%20recombine%20to%20return%20the%20semiconductor%20to%20equilibrium.%0A%0A%20%20%20%20Assuming%20simple%20**exponential%20decay**%20(low-level%20injection)%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7B%5Cfrac%7Bdn'%7D%7Bdt%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7Bn'%7D%7B%5Ctau_n%7D%7D%20%5Cqquad%20%5Cboxed%7B%5Cfrac%7Bdp'%7D%7Bdt%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7Bp'%7D%7B%5Ctau_p%7D%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%5Ctau_n%24%20and%20%24%5Ctau_p%24%20are%20the%20**carrier%20lifetimes**%20for%20electrons%20and%20holes.%0A%0A%20%20%20%20Recombination%20rate%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24R_n%20%3D%20n'%2F%5Ctau_n%20%5Cqquad%20R_p%20%3D%20p'%2F%5Ctau_p%24%24%0A%0A%20%20%20%20Including%20generation%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cfrac%7Bdn'%7D%7Bdt%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7Bn'%7D%7B%5Ctau_n%7D%20%2B%20G_n%20%20%5Cqquad%20%5Cfrac%7Bdp'%7D%7Bdt%7D%20%3D%20-%5Cfrac%7Bp'%7D%7B%5Ctau_p%7D%20%2B%20G_p%24%24%0A%0A%20%20%20%20At%20steady-state%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24n'%20%3D%20G_n%5Ctau_n%20%5Cqquad%20p'%20%3D%20G_p%5Ctau_p%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%203.%20Quasi-Fermi%20Levels%0A%0A%20%20%20%20-%20At%20thermal%20equilibrium%2C%20%24n_0p_0%20%3D%20n_i%5E2%24%0A%20%20%20%20-%20If%20%24np%20%3E%20n_i%5E2%24%3A%20System%20has%20**excess%20carriers**%20%E2%86%92%20%24R%20%3E%20G%24%20to%20return%20to%20equilibrium%0A%20%20%20%20-%20If%20%24np%20%3C%20n_i%5E2%24%3A%20System%20is%20in%20**deficit%20of%20carriers**%20%E2%86%92%20%24G%20%3E%20R%24%20to%20return%20to%20equilibrium%0A%0A%20%20%20%20-%20Define%20**quasi-Fermi%20levels**%20%24E_%7BFn%7D%24%20and%20%24E_%7BFp%7D%24%20for%20electrons%20and%20hole%20concentrations%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7Bn%20%3D%20N_c%20%5Cexp%5Cleft(-%5Cfrac%7BE_c%20-%20E_%7BFn%7D%7D%7Bk_B%20T%7D%5Cright)%20%3D%20n_i%20%5Cexp%5Cleft(%5Cfrac%7BE_%7BFn%7D%20-%20E_%7BFi%7D%7D%7Bk_B%20T%7D%5Cright)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7Bp%20%3D%20N_v%20%5Cexp%5Cleft(-%5Cfrac%7BE_%7BFp%7D%20-%20E_v%7D%7Bk_B%20T%7D%5Cright)%20%3D%20n_i%20%5Cexp%5Cleft(%5Cfrac%7BE_%7BFi%7D%20-%20E_%7BFp%7D%7D%7Bk_B%20T%7D%5Cright)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cboxed%7Bnp%20%3D%20n_i%5E2%20%5Cexp%5Cleft(%5Cfrac%7BE_%7BFn%7D%20-%20E_%7BFp%7D%7D%7Bk_B%20T%7D%5Cright)%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Physical%20significance%0A%20%20%20%20-%20%20%20If%20you%20excite%20the%20semiconductor%2C%20the%20electrons%20and%20holes%20are%20no%20longer%20at%20equilibrium%20with%20each%20other%0A%20%20%20%20-%20But%20electrons%20are%20at%20equilibrium%20with%20themselves%2C%20and%20holes%20are%20at%20equilibrium%20with%20themselves%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Reasonable%20for%20%3E%20ps%20time-scales%2C%20because%20it%20takes%20%3C%201%20ps%20for%20the%20electrons%20and%20holes%20to%20settle%20amongst%20themselves%20(through%20scattering%20mechanisms)%0A%20%20%20%20-%20At%20thermal%20equilibrium%2C%20%24E_%7BFn%7D%20%3D%20E_%7BFp%7D%20%3D%20E_F%24%0A%20%20%20%20-%20The%20greater%20%24(E_%7BFn%7D%20-%20E_%7BFp%7D)%24%20is%2C%20the%20further%20the%20semiconductor%20is%20from%20equilibrium%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Sliders%20for%20generation%20rate%20and%20carrier%20lifetime%0A%20%20%20%20generation_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0%2C%2021%2C%20value%3D10%2C%20step%3D0.5%2C%20label%3D%22log(G)%20%5Bcm%E2%81%BB%C2%B3%C2%B7s%E2%81%BB%C2%B9%5D%20-%20Generation%20rate%22)%0A%20%20%20%20tau_qf_slider%20%3D%20mo.ui.slider(-7%2C%20-4%2C%20value%3D-6%2C%20step%3D0.5%2C%20label%3D%22log(%CF%84)%20%5Bs%5D%20-%20Carrier%20lifetime%22)%0A%20%20%20%20return%20generation_slider%2C%20tau_qf_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(generation_slider%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20tau_qf_slider)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Quasi-Fermi%20level%20splitting%20under%20optical%20excitation%20(uniform%20semiconductor)%0A%20%20%20%20G_qf%20%3D%2010**generation_slider.value%20%20%23%20Generation%20rate%20%5Bcm%E2%81%BB%C2%B3%C2%B7s%E2%81%BB%C2%B9%5D%0A%20%20%20%20tau_qf%20%3D%2010**tau_qf_slider.value%20%20%23%20Carrier%20lifetime%20%5Bs%5D%0A%20%20%20%20tau_qf_us%20%3D%20tau_qf%20*%201e6%20%20%23%20Carrier%20lifetime%20in%20microseconds%0A%0A%20%20%20%20%23%20Excess%20carrier%20concentration%20at%20steady%20state%3A%20%CE%94n%20%3D%20%CE%94p%20%3D%20G%C2%B7%CF%84%0A%20%20%20%20delta_n_qf%20%3D%20G_qf%20*%20tau_qf%0A%0A%20%20%20%20%23%20For%20n-type%20Si%20with%20N_D%20%3D%2010%5E16%20cm%E2%81%BB%C2%B3%0A%20%20%20%20N_D_qf%20%3D%201e16%0A%20%20%20%20n_i_qf%20%3D%201e10%0A%20%20%20%20n_0_qf%20%3D%20N_D_qf%0A%20%20%20%20p_0_qf%20%3D%20n_i_qf**2%20%2F%20N_D_qf%0A%0A%20%20%20%20%23%20Total%20concentrations%0A%20%20%20%20n_total_qf%20%3D%20n_0_qf%20%2B%20delta_n_qf%0A%20%20%20%20p_total_qf%20%3D%20p_0_qf%20%2B%20delta_n_qf%0A%0A%20%20%20%20%23%20Quasi-Fermi%20level%20splitting%0A%20%20%20%20%23%20np%20%3D%20n_i%C2%B2%20exp((E_Fn%20-%20E_Fp)%2FkT)%0A%20%20%20%20%23%20E_Fn%20-%20E_Fp%20%3D%20kT%20ln(np%2Fn_i%C2%B2)%0A%20%20%20%20kT_qf%20%3D%200.026%20%20%23%20eV%20at%20300K%0A%20%20%20%20splitting_qf%20%3D%20kT_qf%20*%20np.log(n_total_qf%20*%20p_total_qf%20%2F%20n_i_qf**2)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Individual%20quasi-Fermi%20levels%20relative%20to%20E_i%0A%20%20%20%20%23%20n%20%3D%20n_i%20exp((E_Fn%20-%20E_i)%2FkT)%20%E2%86%92%20E_Fn%20-%20E_i%20%3D%20kT%20ln(n%2Fn_i)%0A%20%20%20%20E_Fn_minus_Ei%20%3D%20kT_qf%20*%20np.log(n_total_qf%20%2F%20n_i_qf)%0A%20%20%20%20E_Fp_minus_Ei%20%3D%20-kT_qf%20*%20np.log(p_total_qf%20%2F%20n_i_qf)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Injection%20level%0A%20%20%20%20if%20delta_n_qf%20%3C%200.1%20*%20n_0_qf%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20injection%20%3D%20%22Low-level%20injection%20(%CE%94n%20%E2%89%AA%20n%E2%82%80)%22%0A%0A%20%20%20%20elif%20delta_n_qf%20%3C%2010%20*%20n_0_qf%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20injection%20%3D%20%22Moderate%20injection%22%0A%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20injection%20%3D%20%22High-level%20injection%20(%CE%94n%20%E2%89%AB%20n%E2%82%80)%22%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20Energy%20band%20diagram%0A%20%20%20%20%23%20Energy%20levels%20(eV)%20-%20using%20Si%20values%0A%20%20%20%20E_g%20%3D%201.12%20%20%23%20Bandgap%0A%20%20%20%20E_midgap%20%3D%200%20%20%23%20Reference%20point%20at%20midgap%0A%20%20%20%20E_c%20%3D%20E_midgap%20%2B%20E_g%20%2F%202%20%20%23%20Conduction%20band%20edge%0A%20%20%20%20E_v%20%3D%20E_midgap%20-%20E_g%20%2F%202%20%20%23%20Valence%20band%20edge%0A%0A%20%20%20%20%23%20Intrinsic%20Fermi%20level%3A%20E_Fi%20%3D%20(E_c%20%2B%20E_v)%2F2%20%2B%20(kT%2F2)*ln(N_v%2FN_c)%0A%20%20%20%20%23%20For%20Si%20at%20300K%3A%20N_c%20%3D%202.8e19%2C%20N_v%20%3D%201.04e19%0A%20%20%20%20N_c_dos%20%3D%202.8e19%0A%20%20%20%20N_v_dos%20%3D%201.04e19%0A%20%20%20%20E_Fi%20%3D%20(E_c%20%2B%20E_v)%20%2F%202%20%2B%20(kT_qf%20%2F%202)%20*%20np.log(N_v_dos%20%2F%20N_c_dos)%20%20%23%20Slightly%20below%20midgap%0A%0A%20%20%20%20%23%20Equilibrium%20Fermi%20level%20for%20n-type%0A%20%20%20%20E_F_eq%20%3D%20E_Fi%20%2B%20kT_qf%20*%20np.log(n_0_qf%20%2F%20n_i_qf)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Quasi-Fermi%20levels%20(relative%20to%20E_Fi)%0A%20%20%20%20E_Fn%20%3D%20E_Fi%20%2B%20E_Fn_minus_Ei%0A%20%20%20%20E_Fp%20%3D%20E_Fi%20%2B%20E_Fp_minus_Ei%0A%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%206))%0A%0A%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0%2C%201%2C%20100)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Draw%20bands%0A%20%20%20%20ax.axhline(E_c%2C%20color%3D'blue'%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3Dr'%24E_c%24')%0A%20%20%20%20ax.axhline(E_v%2C%20color%3D'red'%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3Dr'%24E_v%24')%0A%20%20%20%20ax.axhline(E_Fi%2C%20color%3D'green'%2C%20linewidth%3D1%2C%20linestyle%3D'%3A'%2C%20label%3Dr'%24E_%7BFi%7D%24')%0A%0A%20%20%20%20%23%20Fill%20bands%0A%20%20%20%20ax.fill_between(%5B0%2C%201%5D%2C%20E_c%2C%20E_c%20%2B%200.2%2C%20alpha%3D0.1%2C%20color%3D'blue')%0A%20%20%20%20ax.fill_between(%5B0%2C%201%5D%2C%20E_v%20-%200.2%2C%20E_v%2C%20alpha%3D0.1%2C%20color%3D'red')%0A%0A%20%20%20%20%23%20Draw%20Fermi%20levels%0A%20%20%20%20if%20delta_n_qf%20%3D%3D%200%3A%20%20%23%20No%20generation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Show%20only%20equilibrium%20Fermi%20level%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(E_F_eq%2C%20color%3D'black'%2C%20linewidth%3D2%2C%20linestyle%3D'--'%2C%20label%3Dr'%24E_F%24')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(1.02%2C%20E_F_eq%2C%20r'%24E_F%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20va%3D'center'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%20%3D%20%22Energy%20Band%20Diagram%20(Equilibrium)%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Show%20quasi-Fermi%20levels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(E_Fn%2C%20color%3D'blue'%2C%20linewidth%3D2%2C%20linestyle%3D'--'%2C%20label%3Dr'%24E_%7BFn%7D%24')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(E_Fp%2C%20color%3D'red'%2C%20linewidth%3D2%2C%20linestyle%3D'--'%2C%20label%3Dr'%24E_%7BFp%7D%24')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(1.02%2C%20E_Fn%2C%20r'%24E_%7BFn%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'blue'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(1.02%2C%20E_Fp%2C%20r'%24E_%7BFp%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'red'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Draw%20splitting%20arrow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(''%2C%20xy%3D(0.5%2C%20E_Fp)%2C%20xytext%3D(0.5%2C%20E_Fn)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20arrowprops%3Ddict(arrowstyle%3D'%3C-%3E'%2C%20color%3D'purple'%2C%20lw%3D2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.52%2C%20(E_Fn%20%2B%20E_Fp)%2F2%2C%20f'%7Bsplitting_qf*1000%3A.0f%7D%20meV'%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D16%2C%20color%3D'purple'%2C%20va%3D'center')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%20%3D%20%22Energy%20Band%20Diagram%20(Under%20Illumination)%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20Labels%0A%20%20%20%20ax.text(1.02%2C%20E_c%2C%20r'%24E_c%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'blue')%0A%20%20%20%20ax.text(1.02%2C%20E_v%2C%20r'%24E_v%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'red')%0A%20%20%20%20ax.text(1.02%2C%20E_Fi%2C%20r'%24E_%7BFi%7D%24'%2C%20fontsize%3D16%2C%20va%3D'center'%2C%20color%3D'green')%0A%0A%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.1%2C%201.2)%0A%20%20%20%20ax.set_ylim(E_v%20-%200.3%2C%20E_c%20%2B%200.3)%0A%20%20%20%20ax.set_ylabel('Energy%20(eV)'%2C%20fontsize%3D16)%0A%20%20%20%20ax.set_title(title_text%2C%20fontsize%3D16%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20ax.spines%5B'top'%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20ax.spines%5B'right'%5D.set_visible(False)%0A%20%20%20%20ax.spines%5B'bottom'%5D.set_visible(False)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%20Interactive%3A%20Quasi-Fermi%20Level%20Calculator%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20generation_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tau_qf_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%24%5C%5Ctau%20%3D%20%7Btau_qf_us%3A.1f%7D%24%20%CE%BCs%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**n-type%20Si%20under%20uniform%20illumination**%20%3Cbr%3E%20(%24N_D%20%3D%2010%5E%7B%7B16%7D%7D%24%20cm%E2%81%BB%C2%B3%2C%20%24n_i%20%3D%2010%5E%7B%7B10%7D%7D%24%20cm%E2%81%BB%C2%B3%2C%20T%20%3D%20300K%2C%20%24G_n%3DG_p%3DG%24%2C%20%24%5C%5Ctau_n%3D%5C%5Ctau_p%3D%5C%5Ctau%24)%3A%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Quantity%20%7C%20Equation%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A---------%7C%3A---------%7C%3A---------------%3A%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Equilibrium%20electrons%20%7C%20%24n_0%20%3D%20N_D%24%20(n-type)%20%7C%20%7Bn_0_qf%3A.1e%7D%20cm%E2%81%BB%C2%B3%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Equilibrium%20holes%20%7C%20%24p_0%20%3D%20n_i%5E2%20%2F%20N_D%24%20%7C%20%7Bp_0_qf%3A.1e%7D%20cm%E2%81%BB%C2%B3%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Excess%20carriers%20%7C%20%24n'%20%3Dp'%20%3D%20G%20%5C%5Ctau%24%20%7C%20%7Bdelta_n_qf%3A.1e%7D%20cm%E2%81%BB%C2%B3%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Total%20electrons%20%7C%20%24n%20%3D%20n_0%20%2B%20n'%24%20%7C%20%7Bn_total_qf%3A.1e%7D%20cm%E2%81%BB%C2%B3%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Total%20holes%20%7C%20%24p%20%3D%20p_0%20%2B%20p'%24%20%7C%20%7Bp_total_qf%3A.1e%7D%20cm%E2%81%BB%C2%B3%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Electron%20quasi-Fermi%20%7C%20%24E_%7B%7BFn%7D%7D%20-%20E_%7B%7BFi%7D%7D%20%3D%20k_BT%20%5C%5Cln(n%2Fn_i)%24%20%7C%20%7BE_Fn_minus_Ei*1000%3A.0f%7D%20meV%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Hole%20quasi-Fermi%20%7C%20%24E_%7B%7BFp%7D%7D%20-%20E_%7B%7BFi%7D%7D%20%3D%20-k_BT%20%5C%5Cln(p%2Fn_i)%24%20%7C%20%7BE_Fp_minus_Ei*1000%3A.0f%7D%20meV%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20**Quasi-Fermi%20level%20splitting**%20%7C%20%24E_%7B%7BFn%7D%7D%20-%20E_%7B%7BFp%7D%7D%20%3D%20k_BT%20%5C%5Cln(np%2Fn_i%5E2)%24%20%7C%20**%7Bsplitting_qf*1000%3A.0f%7D%20meV**%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%20justify%3D%22space-around%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20**Injection%20Level%3A**%20%7Binjection%7D%0A%0A%20%20%20%20Ratio%3A%20%24n'%20%2F%20n_0%24%20%3D%20%7Bdelta_n_qf%2Fn_0_qf%3A.1e%7D%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Injection%20Level%20%7C%20Condition%20%7C%20Meaning%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A---------%7C%3A-----------%3A%7C%3A------------------%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Low-level%20%7C%20%24n'%20%5C%5Cll%20n_0%24%20%7C%20Majority%20carriers%20unchanged%2C%20minority%20carriers%20increase%20significantly%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Moderate%20%7C%20%24n'%20%5C%5Csim%20n_0%24%20%7C%20Both%20carrier%20types%20significantly%20perturbed%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20High-level%20%7C%20%24n'%20%5C%5Cgg%20n_0%24%20%7C%20Excess%20carriers%20dominate%2C%20%24n%20%5C%5Capprox%20p%20%5C%5Capprox%20n'%24%20%7C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A